1.4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 -2020-2021学年新教材高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件ppt)

第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 §4　正弦函数和余弦函数的 概念及其性质 4.1　单位圆与任意角的正弦函数、 余弦函数定义 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 学业标准 学科素养 1.借助单位圆理解并掌握任意角的正弦函数、余弦函数的定义.(难点) 2.已知角α终边上一点，会求sin α，cos α的值.(重点) 1.通过任意角的正(余)弦函数定义的学习，培养数学抽象等核心素养. 2.通过正(余)弦函数定义的应用，提升数学运算等核心素养. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [提示]　当α是锐角时，sin α＝v，cos α＝u.这一结论能推广到α是任意角的情形. 课前案·自主学习 教材梳理 ◎导学　单位圆与任意角的正(余)弦函数的定义 [问题]　如图，如果一个锐角α的终边与单位圆的交点是P(u，v)，根据初中所学在直角三角形中正弦、余弦、正切的定义，你能否用点P的坐标表示sin α，cos α？这一结论能否推广到α是任意角时的情形呢？ 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎结论形成 1.任意角的正(余)弦函数的定义(单位圆法) 如图给定任意角α，作单位圆；角α的终边与单位圆的交点为P(u，v). 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 把点P的纵坐标v定义为角α的正弦值，记作v＝______； 把点P的横坐标u定义为角α的余弦值，记作u＝______. 如果角α的大小用弧度表示，那么，正弦v＝sin α、余弦u＝cos α分别是以_____________为自变量，以单位圆上的点的______________为函数值的函数，其定义域为___________，其值域为_________________.这样定义的正弦函数和余弦函数就与高中引入的函数概念一致了. sin α cos α 角α的大小 纵坐标、横坐标 全体实数 实数的子集合 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 2.正(余)弦函数的定义(坐标法) 已知任意角α终边上除原点外的一点Q(x，y). 则sin α＝____，cos α＝____，其中r＝eq \r(x2＋y2). eq \f(y,r) eq \f(x,r) 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 3.单位圆与正(余)弦函数值的符号 根据正(余)弦函数的定义，设角α的终边与单位圆的交点是P(u，v). (1)当点P在第一、二象限或y轴正半轴时，sin α＞0；当点P在x轴上时，sin α＝0；当点P在第三、四象限或y轴负半轴时，sin α＜0. (2)当点P在第一、四象限或x轴的正半轴时，cos α＞0；当点P在y轴上时，cos α＝0；当点P在第二、三象限或x轴的负半轴时，cos α＜0. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 答案　B 基础自测 1.已知角θ的终边与单位圆的交点是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(6),3)))，则cos θ的值为(　　) A.eq \f(\r(6),3)　　 B.－eq \f(\r(3),3)　　 C.－eq \f(\r(2),2)　　 D.eq \f(\r(2),2) 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 答案　C 2.已知角α的终边经过点(－4，3)，则sin α的值为(　　) A.－eq \f(4,5) B.－eq \f(3,4) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5) 解析　sin α＝eq \f(3,\r(（－4）2＋32))＝eq \f(3,5). 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 3.锐角α的终边交单位圆于点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))，则sin α＝________. 解析　eq \f(1,4)＋m2＝1，又m＞0，∴m＝eq \f(\r(3),2)，∴sin α＝eq \f(\r(3),2). 答案　eq \f(\r(3),2) 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 4.已知α＝2，则点P(sin α，cos α)在第________象限. 答案　四 解析　∵eq \f(π,2)＜2＜π，∴2是第二象限角， ∴sin α＞0，cos α＜0，故P点在第四象限. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册