1.8 三角函数的简单应用 -2020-2021学年新教材高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件ppt)

第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 §8　三角函数的简单应用 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 学业标准 学科素养 1.体会三角函数是描述周期变化现象的重要数学模型.(难点) 2.会用三角函数解决一些实际问题.(重点) 1.通过研究周期现象的实际问题，培养数学建模等核心素养. 2.通过三角函数模型的实际应用，提升数据分析、数学运算等核心素养. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 题型一　生活中具有周期现象的建模问题 [例1]　当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表. 课堂案·题型探究 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 x(月份) t(气温) 1 17.3 2 17.9 3 17.3 4 15.8 5 13.7 6 11.6 7 10.06 8 9.5 9 10.06 10 11.6 11 13.7 12 15.8 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 (1)根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿的月平均气温建立一个函数模型； (2)当平均气温不低于13.7 ℃时，惠灵顿市最适宜旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [自主解答]　(1)以月份x为横轴，气温t为纵轴作出图象，并以光滑的曲线连接各散点，得如图所示的曲线. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 由于各地月平均气温的变化是以12个月为周期的函数， 依散点图所绘制的图象，我们可以考虑用t＝Acos (ωx＋φ)＋k来描述. 由最高气温为17.9 ℃，最低气温为9.5 ℃， 则A＝eq \f(17.9－9.5,2)＝4.2，k＝eq \f(17.9＋9.5,2)＝13.7. 显然eq \f(2π,ω)＝12，故ω＝eq \f(π,6). 又x＝2时t取最大值，取ωx＋φ＝0， 得φ＝－ωx＝－eq \f(π,6)×2＝－eq \f(π,3). 所以t＝4.2cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πx,6)－\f(π,3)))＋13.7为惠灵顿市的常年气温模型函数式. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 (2)如图所示，作直线t＝13.7与函数图象交于两点，(5，13.7)，(11，13.7). 这说明在每年的十一月初至第二年的四月末平均气温不低于13.7 ℃，是惠灵顿市的最佳旅游时间. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [方法技巧] 三角函数模型构建的步骤 (1)收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象. (2)制作散点图，选择函数模型进行拟合. (3)利用三角函数模型解决实际问题. (4)根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [触类旁通] 1.如图，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径为40米.如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题： 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 (1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式； (2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？ 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 解析　(1)由已知可设y＝40.5－40cos ωt，t≥0， 由周期为12分钟可知，当t＝6时，摩天轮第1次到达最高点，即此函数第1次取得最大值， 所以6ω＝π，即ω＝eq \f(π,6). 所以所求的函数关系式为y＝40.5－40coseq \f(π,6)t(t≥0). 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 (2)设转第1圈时，第t0分钟时距离地面60.5米， 由60.5＝40.5－40coseq \f(π,6)t0，得coseq \f(π,6)t0＝－eq \f(1,2)， 所以eq \f(π,6)t0＝eq \f(2π,3)或eq \f(π,6)t0＝eq \f(4π,3)，解得t0＝4或t0＝8. 所以t＝8时，第2次距地面60.5米， 故第4次距离地面60.5米时，用了1