1.7 正切函数 -2020-2021学年新教材高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件ppt)

第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 §7　正切函数 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 学业标准 学科素养 1.理解正切函数的定义；熟记正切函数的诱导公式.(难点) 2.掌握正切函数的图象和性质并能解决有关问题.(重点) 1.通过正切函数的定义，诱导公式的学习，培养数学抽象等核心素养. 2.通过正切函数性质与图象的应用，提升直观想象、逻辑推理核心素养. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎导学1　正切函数的定义、诱导公式 [问题1]　我们学习了正、余弦函数，那么正切函数如何定义呢？ 课前案·自主学习 教材梳理 [提示]　任意实数x，比值eq \f(sin x,cos x)唯一确定(cos x≠0)，根据函数的定义，eq \f(sin x,cos x)是x的函数，称为正切函数. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [问题2]　我们学习了正、余弦函数的诱导公式，利用正切函数的定义如何推导正切函数的诱导公式？ [提示]　如tan(－x)＝eq \f(sin（－x）,cos（－x）)＝－tan x. 再如tan(kπ＋x)＝eq \f(sin（kπ＋x）,cos（kπ＋x）)＝tan x.其他类似推出. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 tan x ◎结论形成 1.正切函数的定义 根据函数的定义，比值_____是x的函数，称为x的正切函数，记作y＝____，其中定义域为______________. eq \f(sin x,cos x) {xeq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(,))x≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z} 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 2.正切函数的诱导公式 tan(kπ＋α)＝tan α，k∈Z tan(－α)＝－tan α tan(π＋α)＝tan α tan(π－α)＝－tan α taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－eq \f(1,tan α) taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝eq \f(1,tan α) 其中角α可以为使等式两边都有意义的任意角. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎导学2　正切函数的图象与性质 [问题1]　诱导公式tan(kπ＋α)＝tan α，k∈Z说明了正切函数的什么性质？ [提示]　正切函数是最小正周期为π的周期函数. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [问题2]　诱导公式tan(－α)＝－tan α，说明了正切函数的什么性质？ [提示]　正切函数是奇函数. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [问题3]　类比画正弦函数图象的方法，可以画出正切函数的图象(如图). 根据图象，试讨论正切函数的主要性质. [提示]　值域为(－∞，＋∞)；周期为π；取一个周期eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，正切函数在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上是递增的， 故正切函数的增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))，k∈Z. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎结论形成 1.正切曲线 正切函数的图象称为正切曲线. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 R T＝π 奇函数 2.正切函数的性质 函数 y＝tan x 定义域 _____________________ 值域 ______ 周期 ________ 奇偶性 ________ 单调性 在每个开区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))，k∈Z上都是增函数. 对称中心 正切曲线是中心对称图形，其对称中心为_______________ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z 第一章