1.3 弧度制 -2020-2021学年新教材高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件ppt)

第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 §3　弧度制 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 学业标准 学科素养 1.理解1弧度角的定义，了解弧度制的概念.(难点) 2.能进行角度与弧度之间的互化.熟悉特殊角的弧度数.(重点) 3.掌握弧度制下弧长与面积公式，能应用公式解决问题.(重点) 1.通过弧度制概念的学习，培养数学抽象等核心素养. 2.通过弧度制与角度制的互化，提升数学运算、逻辑推理等核心素养. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎导学1　弧度概念 [问题1]　在平面几何中，1°的角是怎样定义的？ [提示]　将圆周分成360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角. 课前案·自主学习 教材梳理 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [提示]　没有关系. [问题2]　如图，三圆为同心圆，eq \o(ED,\s\up8(︵))，eq \o(FG,\s\up8(︵))，eq \o(AB,\s\up8(︵))的长都等于相应圆的半径，它们所对应的圆心角与半径有没有关系？ 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎结论形成 1.弧度制的定义 在单位圆中，把__________的弧所对的圆心角称为1弧度的角.其单位用符号_____表示，读作弧度(通常______或______省略不写).在单位圆中，每一段弧的长度就是它所对圆心角的________.这种以______作为单位来度量角的方法，称作弧度制. 长度等于1 rad “弧度” “rad” 弧度数 弧度 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 2.任意角的弧度数与实数的对应关系 一般地，弧度与实数一一对应.正角的弧度数是一个_______，负角的弧度数是一个_______，零角的弧度数是_____. 正数 负数 0 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎导学2　弧度与角度的换算 [问题]　在单位圆中，圆周角用角度制度量是多少度？用弧度制度量是多少弧度？你能进行角的角度数与弧度数的换算吗？ [提示]　360°；2π；即360°＝2π⇔180°＝π， 即1°＝eq \f(π,180)rad，1 rad＝eq \f(180°,π). 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎结论形成 1.弧度与角度的换算 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 2.一些特殊角的度数与弧度数的对应表 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 eq \f(π,6) eq \f(π,4) eq \f(π,3) eq \f(π,2) eq \f(2π,3) eq \f(3π,4) eq \f(5π,6) π 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎导学3　扇形的弧长和面积公式 [问题]　在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式可以写成什么形式？你能推导吗？ [提示]　弧长公式：由公式|α|＝eq \f(l,r)及0＜α＜2π可得l＝α·r；扇形面积公式：S＝eq \f(1,2)lr.推导如下： 设扇形的圆心角为α rad， 则扇形的面积为S＝eq \f(α,2π)·πr2＝eq \f(1,2)αr2. 又因为l＝αr，所以S＝eq \f(1,2)lr. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 |α|r ◎结论形成 设扇形的半径为r，弧度为l，α为其圆心角，则 α为度数 α为弧度数 扇形的弧长 l＝eq \f(|α|πr,180°) l＝______ 扇形的面积 S＝eq \f(|α|πr2,360°) S＝____＝______ eq \f(1,2)lr eq \f(1,2)|α|r2 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 答案　D 基础自测 1.下列命题中，假命题是(　　) A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B.1°的角是周角的eq \f(1,360)，1 rad的角是周角的eq \f(1,2π) C.1 rad的角比1°的角要大 D.用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 答案　D 2.1 920°的角化为弧度数为(　　) A.eq \f(16,3)　　　 B.eq \f(32,3)