1.2 任意角 -2020-2021学年新教材高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件ppt)

第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 §2　任意角 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 学业标准 学科素养 1.理解任意角的概念，能区分各类角.(难点) 2.掌握象限角的概念，会判断象限角，能用集合表示各类象限角.(重点) 3.掌握终边相同的角的含义及其表示方法，并能解决有关问题.(重点) 1.通过角的相关概念的学习，培养数学抽象等核心素养. 2.通过象限角、终边相同角的表示，提升直观想象、数学运算核心素养. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎导学1　角的概念推广 [问题1]　用旋转方式定义角时，角的构成要素有哪些？ [提示]　角的构成要素有始边、顶点、终边. 课前案·自主学习 教材梳理 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [问题2]　在体操或跳水比赛中，运动员会做出“转体两周”“向前翻腾两周半”等动作，做上述动作时，运动员分别转体多少度？ [提示]　顺时针方向旋转了720°或逆时针方向旋转了720°，顺时针方向旋转了900°. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [问题3]　如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？ [提示]　不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角，若角的终边作了旋转，则这个角就不是零角. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎结论形成 1.角的概念 如图，平面内一条射线OA绕着它的______________ ________________________，形成角α.其中点O是角α的____，射线OA是角α的_____，射线OB是角α的____. 端点O按箭头所 示方向旋转到终止位置OB 顶点 始边 终边 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 2.角的分类 按旋转方向不同将角分为三类 (1)正角：按_______________形成的角叫做正角. (2)负角：按_______________形成的角叫做负角. (3)零角：如果一条射线________________，我们称它形成了一个零角.这样，零角的始边与终边_________，如果α是零角，那么α＝______. (4)如果一个角的终边沿逆时针或顺时针方向旋转360°的整数倍，那么所得新角的终边与原角的终边____. 逆时针方向旋转 顺时针方向旋转 没有作任何旋转 重合 0° 重合 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎导学2　象限角及其表示 [问题1]　将角放在一个平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？ [提示]　终边可能落在坐标轴上或四个象限内. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [问题2]　在同一平面直角坐标系内作出30°，390°，－330°，750°角. (1)观察它们的终边有什么关系，这些角之间相差多少度？ [提示]　终边在相同的位置，它们之间相差360°的整数倍. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 (2)如何用30°的式子表示390°，－330°，750°？ [提示]　390°＝1×360°＋30°； －330°＝－1×360°＋30°； 750°＝2×360°＋30°. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎结论形成 1.象限角 将角放在一个平面直角坐标系中，角的顶点在___________，始边在_______________.以角的终边(除端点外)在平面直角坐标系的位置对角分类：角的终边在第几象限，就说这个角是____________；如果角的终边在坐标轴上，这个角就不属于___________. 坐标原点 x轴的非负半轴 第几象限角 任何象限 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 2.终边相同角的表示 给定一个角α，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与_________________的和. 周角的整数倍 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 1.把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角的大小是(　　) A.120°　　 B.－120° C.240°　　 D.－240° 解析　因为射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角的大小是－