第一章 三角函数 章末整合提升-2020-2021学年新教材高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件ppt)

第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 章末整合提升 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 知识网络 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 一、任意角三角函数的定义、诱导公式 1.任意角的三角函数值只与这个角的终边位置有关，而与点P在终边上的位置无关；角与三角函数值的对应关系是多值对应关系，给定一个角，它的三角函数值是唯一确定的；反过来，给定一个三角函数值，有无穷多个角和它对应. 深化提升 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 2.利用定义求三角函数值的两种方法 (1)先由直线与单位圆相交求出交点坐标，再利用正弦、余弦、正切函数的定义，求出相应的三角函数值. (2)取角α的终边上任意一点P(a，b)(原点除外)，则对应的角α的正弦值sin α＝eq \f(b,\r(a2＋b2))，余弦值cos α＝eq \f(a,\r(a2＋b2))，正切值tan α＝eq \f(b,a).当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 3.诱导公式的一个重要作用是将不是锐角的三角函数问题转化为锐角三角函数问题.熟练掌握诱导公式，准确确定符号，才能准确无误的解决此类问题. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) [例1]　(1)已知角α的终边经过点P(3m－9，m＋2). ①若m＝2，求5sin α＋3tan α的值； ②若cos α≤0，且sin α>0，求实数m的取值范围. (2)化简：eq \f(tan（2π－α）sin（－2π－α）sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋α)),sin（α－π）cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α))). 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) [解析]　(1)①若m＝2，则P(－3，4)， 所以x＝－3，y＝4，r＝5， 所以sin α＝eq \f(4,5)，cos α＝－eq \f(3,5)，tan α＝－eq \f(4,3)， 故5sin α＋3tan α＝5×eq \f(4,5)＋3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝4－4＝0. ②由题意知，cos α＝eq \f(x,r)≤0，sin α＝eq \f(y,r)>0， 即x≤0，y>0， 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3m－9≤0，,m＋2>0，))所以－2<m≤3. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) (2)原式＝eq \f(tan（－α）sin（－α）sin\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)))),sin[－（π－α）]cos\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))))) ＝eq \f(－tan α（－sin α）\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)))),－sin（π－α）\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))))) ＝eq \f(tan αsin α（－cos α）,－sin α（－sin α）) ＝－eq \f(tan αsin αcos α,sin αsin α) ＝－1. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 答案　0 1.已知coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ))＝a，则coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋θ))＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－θ))的值是________. 解析　因为coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋θ))＝coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ)))) ＝－coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－θ))＝－a. sineq \b\lc\(\rc\)(