1.6.1-1.6.2 探究ω对y＝sin ωx的图象的影响 探究φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响-2020-2021学年新教材高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件ppt)

第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 6.1　探究ω对y＝sin ωx的图象的影响 6.2　探究φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响 §6　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 学业标准 学科素养 1.了解ω，φ对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响.(难点) 2.掌握y＝sin x与y＝sin(ωx＋φ)图象间的变换关系.(重点) 1.通过“五点法”作函数图象，提升直观想象等核心素养. 2.在函数图象间的变换关系中培养逻辑推理等核心素养. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [提示]　2π；π；4π. 课前案·自主学习 教材梳理 ◎导学1　探究ω的取值对y＝sin ωx的图象的影响 [问题1]　函数y＝sin x，y＝sin 2x和y＝sin eq \f(1,2)x的周期分别是什么？ 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [问题2]　当三个函数的函数值相同时，它们x的取值有什么关系？ [提示]　当三个函数的函数值相同时，y＝sin 2x中x的取值是y＝sin x中x取值的eq \f(1,2)，y＝sin eq \f(1,2)x中x的取值是y＝sin x中x取值的2倍. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [问题3]　函数y＝sin ωx的图象是否可以通过y＝sin x的图象得到？ [提示]　可以，只要将y＝sin x图象横坐标“伸”或“缩”，纵坐标不变即可得到. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎结论形成 1.周期 一般地，对于ω＞0，有sin ωx＝sin(ωx＋2π)＝sin ωeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2π,ω))). 根据周期函数的定义，T＝eq \f(2π,ω)是函数y＝sin ωx的最小正周期. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 横 伸长 纵坐标 2.ω对函数y＝sin ωx的图象的影响 函数y＝sin ωx的图象是将函数y＝sin x图象上所有点的____坐标缩短到原来的_____(当ω＞1时)或______ (当0＜ω＜1时)到原来的eq \f(1,ω)(_______不变)得到的. eq \f(1,ω) 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 频率 3.频率 通常称周期的倒数eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)为_______. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [提示]　y＝sin(x＋φ)的图象可以由函数y＝sin x的图象经过左右平移|φ|个单位得到. ◎导学2　探究φ的取值对y＝sin(x＋φ)的图象的影响 [问题]　在同一平面直角坐标系中，用“五点法”作出函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))与y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的图象，从表中所列变量的值以及画出的图象两个方面进行观察分析，y＝sin(x＋φ)的图象与y＝sin x的图象之间有什么关系？ 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎结论形成 1.φ对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响 函数y＝sin(x＋φ)的图象，可以看作将函数y＝sin x图象上的所有点向____(φ＞0)或向____(φ＜0)平移____个单位长度得到的. 左 右 |φ| 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 左 右 2.ω对函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作将函数y＝sin ωx图象上的所有点向_____(φ＞0)或向____ (φ＜0)平移_______个单位长度得到的. eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω))) 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 3.初相、相位 在函数y＝sin(ωx＋φ)中，φ决定了x＝0时的函数值，通常称φ为______，ωx＋φ为______. 初相 相位 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 基础自测 1.要得到函数y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的图象，只要将函数y＝si