1.5.2 余弦函数的图象与性质再认识 -2020-2021学年新教材高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件ppt)

第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 5.2　余弦函数的图象与性质再认识 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 学业标准 学科素养 1.了解余弦曲线的画法，理解正弦曲线与余弦曲线的关系.(难点) 2.掌握余弦函数的性质，并能应用余弦函数的性质与图象解决相关问题.(难点) 1.通过学习余弦曲线，培养直观想象等核心素养. 2.通过余弦函数性质与图象的应用提升数学运算、逻辑推理核心素养. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎导学　余弦函数的图象与性质再认识 [问题1]　“五点法”作出y＝cos x，x∈[0，2π]图象的五个关键点是什么？ 课前案·自主学习 教材梳理 [提示]　两个最高点(0，1)，(2π，1)，一个最低点(π，－1)，两个零点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0)). 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [问题2]　函数y＝cos x与y＝sin x图象间的关系？ [提示]　∵cos x＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x)) ∴把y＝sin x的图象向左平移eq \f(π,2)个单位即可得到y＝cos x的图象. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [提示]　在[－π，0]上递增，在[0，π]上递减. [问题3]　类比正弦函数性质再认识的研究方式，利用y＝cos x的图象(如图)，进一步探究其主要性质. (1)讨论y＝cos x在[－π，π]上的单调性？ 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 (2)当x∈R时，求y＝cos x取最大值时对应x的值？ [提示]　x＝2kπ，k∈Z. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 (3)研究y＝cos x的奇偶性？ [提示]　∵cos(－x)＝cos x，∴余弦函数是偶函数，其图象关于y轴对称. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 (4)余弦函数的图象有对称轴吗？有对称中心吗？ [提示]　对称轴为x＝kπ，k∈Z，对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))，k∈Z. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 R [－1，1] 2π ◎结论形成 y＝cos x的图象与性质 图象 定义域 ________ 值域 __________ 周期性 最小正周期为_______ 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z [2kπ，π＋2kπ]，k∈Z x＝2kπ，k∈Z x＝π＋2kπ，k∈Z kπ，k∈Z 单调性 在________________________上递增 在________________________上递减 最值 当____________________时，y最大＝1 当____________________时，y最小＝－1 对称轴 x＝____________ 对称中心 __________________________ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋kπ，0))，k∈Z 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 答案　B 基础自测 1.函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))(x∈R)是(　　) A.奇函数　　　　　　　 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法确定 解析　y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝cos x是偶函数. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 答案　A 2.用“五点法”作出函数y＝3－cos x的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是(　　) A.(π，－1) B.(0，2) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，3)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，3)) 解析　由五点作图法知五个关键点分别为(0，2)，eq \b\lc\