1.5.1 正弦函数的图象与性质再认识 -2020-2021学年新教材高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件ppt)

第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 §5　正弦函数、余弦函数的图象 与性质再认识 5.1　正弦函数的图象与性质再认识 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 学业标准 学科素养 1.了解正弦曲线的画法，能正确使用“五点法”画出简单的正弦曲线.(难点) 2.掌握正弦函数的性质，并能利用正弦函数的图象和性质解决相关问题.(重点) 1.通过正弦曲线的学习，培养数学抽象等核心素养. 2.通过正弦函数图象与性质的应用，提升直观想象等核心素养. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 课前案·自主学习 教材梳理 ◎导学1　正弦函数的图象与性质再认识 [问题]　在前面我们学习了y＝sin x的基本性质，知道正弦函数的周期为2π，为了研究方便，我们取长度为一个周期的区间x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(3π,2)))上的正弦曲线，进一步探究y＝sin x的性质. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 (1)讨论y＝sin x在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(3π,2)))上的单调性. [提示]　在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上递增，在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))上递减. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 (2)当x∈R时，求y＝sin x取最小值时x的取值. [提示]　当y最小＝－1时，x＝2kπ－eq \f(π,2)，k∈Z. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 (3)研究正弦函数的奇偶性. [提示]　∵sin(－x)＝－sin x，∴正弦函数是奇函数，其图象关于原点对称. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 (4)正弦函数图象有对称轴吗？有对称中心吗？ [提示]　对称轴为x＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z， 对称中心为(kπ，0)，k∈Z. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 R [－1，1] ◎结论形成 正弦函数的图象(正弦曲线)与性质 图象 定义域 ____ 值域 __________ 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 2π 最值 ______________________时，ymax＝1； ______________________时，ymin＝－1. 周期性 周期函数，T＝______ 当x＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z 当x＝eq \f(3π,2)＋2kπ，k∈Z 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 奇 原点 (kπ，0)，k∈Z 单调性 在______________________上是递增的； 在______________________上是递减. 以上k∈Z 奇偶性 _____函数，图象关于_______对称. 对称轴 x＝____________________. 对称 中心 _______________. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)＋2kπ)) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋2kπ)) kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎导学2　五点(画图)法 [问题]　画y＝sin x，x∈[0，2π]图象的五个关键点是什么？ [提示]　三个零点(0，0)，(π，0)，(2π，0)，一个最高点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，一个最低点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1)). 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎结论形成 画出正弦函数图象，在精确度要求不太高时，常常先描出这_____关键点，然后用光滑曲线将它们顺次_____起来，就得到正弦函数的简图.这种作正弦曲线的方法称为“五点(画图)法”. 五个 连接 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 答案　D 基础自