1.4.3-1.4.4 诱导公式与对称 诱导公式与旋转 -2020-2021学年新教材高中数学必修第二册新课标辅导【精讲精练】北师大版（课件ppt)

第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 4.3　诱导公式与对称 4.4　诱导公式与旋转 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 学业标准 学科素养 1.了解正(余)弦函数诱导公式的意义和作用. 2.理解诱导公式的推导过程.(难点) 3.灵活运用诱导公式进行化简、求值和证明.(重点) 1.通过诱导公式的推导，培养数学抽象、逻辑推理等核心素养. 2.通过诱导公式的应用，提升数学运算等核心素养. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 课前案·自主学习 教材梳理 ◎导学1　诱导公式与对称 [问题1]　如图.在平面直角坐标系中，设角α，－α，π＋α，π－α的终边与单位圆分别相交于点P，P1′，P2′，P3′，观察并思考. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 (1)P与P1′关于x轴有怎样的位置关系？ (2)P与P2′关于原点有怎样的位置关系？ (3)P与P3′关于y轴有怎样的位置关系？ [提示]　(1)关于x轴对称. (2)关于原点对称. (3)关于y轴对称. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [问题2]　根据任意角正(余)弦函数的定义，并结合问题1的结论思考下面问题： (1)sin(－α)与sin α的值有何关系？cos(－α)与cos α的呢？ (2)sin(π＋α)与sin α的值有何关系？cos(π＋α)与cos α的呢？ (3)sin(π－α)与sin α的值有何关系？cos(π－α)与cos α的呢？ 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [提示]　借助单位圆，依据三角函数的定义和对称关系得sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α，sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α，sin(π－α)＝ sin α，cos(π－α)＝－cos α. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎导学2　诱导公式与旋转 [问题1]　设锐角α的终边与单位圆交于点P(u，v)，将终边绕点O沿逆时针方向旋转eq \f(π,2)得到点P′，即α＋eq \f(π,2)的终边与单位圆交于点P′. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 (1)怎样用点P坐标表示点P′的坐标？ (2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))与cos α的值有何关系？ coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))与sin α的呢？ [提示]　(1)由平面几何的知识知P′的坐标为(－v，u). (2)依据三角函数的定义得sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝cos α. coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝－sin α. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 [问题2]　利用问题1中(2)的结论和－α与α的正(余)弦关系，探究α－eq \f(π,2)与α三角函数值的关系？ [提示]　sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2)))＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)) ＝－sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋（－α）))＝－cos(－α)＝－cos α， 同理得coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2)))＝sin α. 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 ◎结论形成 1.正(余)弦函数的诱导公式 对任意角α，下列关系式均成立(其中k∈Z). sin(α＋2kπ)＝sin α sin(－α)＝－sin α sin(α＋π)＝sin(π＋α)＝－sin α sin(α－π)＝－sin α sin(π－α)＝sin α sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,2)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝cos α sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝cos α 第一章 三角函数 数学·必修 第二册 (配BSD版) 菜 单 cos(α＋2