第11章 反比例函数-2021年中考数学一轮复习（考点梳理＋重难点讲解＋过关演练）（通用版）（含答案）

2021年中考数学一轮复习(通用版) 第11章 反比例函数 考 点 梳 理 考点一 反比例函数的概念、图象和性质 1．反比例函数的概念 一般地，函数y＝ (k为常数，且k≠0)叫做反比例函数． 【点拨】(1)函数y＝kx－1或xy＝k都是反比例函数；(2)反比例函数中自变量的取值范围是x≠0. 2．反比例函数的图象和性质 (1)反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的图象是 ． (2)反比例函数的图象无限接近 ，但永不与 相交． (3)反比例函数的图象和性质 反比例函数 y＝(k≠0) k的符号 k>0 k<0 大致图象 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 在每一象限内，y随x的增大而 ；当x1x2>0，x1<x2时，y1>y2；当x1<0<x2时，y1<0<y2 在每一象限内，y随x的增大而 ；当x1x2>0，x1<x2时，y1<y2；当x1<0<x2时，y1>0>y2 对称性 反比例函数的图象关于直线y＝±x成轴对称，关于原点O成 对称 【点拨】双曲线不是连续曲线，是两支不同的曲线，所以比较函数值大小时，要注意所判断的点是否在同一象限，再结合每个象限内反比例函数图象的增减性来比较，解决这种问题的一个有效办法是画出草图，标上各点，再比较大小． 3．确定反比例函数的表达式 (1)求反比例函数的表达式可用待定系数法．由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数，因此只需已知一组对应值即可． (2)求反比例函数表达式的一般步骤： ①设反比例函数的表达式； ②把已知的一组对应值代入函数表达式，建立方程； ③解方程求得待定系数的值． 4．反比例函数的系数k的几何意义 如图，设点P(x，y)是反比例函数y＝图象上任一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，则△OPA的面积＝OA·PA＝|xy|＝|k|，这就是反比例函数的系数k的几何意义． 【点拨】根据比例系数k的几何意义，求k值时，要根据双曲线所在的象限正确确定k的符号. 考点二 反比例函数的应用 1．反比例函数与一次函数的综合应用 (1)求函数解析式 一般先通过一个已知点求出反比例函数解析式，再由反比例函数的解析式求出另一个交点的坐标，再将这两点的坐标代入一次函数的解析式