6.3.2-6.3.3平面的正交分解及加法、减法的坐标表示 课件-2020-2021学年高中数学人教A版(2019)必修第二册

6.3 平面基本定理及坐标表示 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 第六章 平面向量的基本概念 一、呈现背景 提出问题 给定平面内两个不共线的向量 ，由平面向量基本定理可知，平面上的任意向量 ，均可以分解成两个向量 ，即 ，其中向量 与 共线，向量 与 共线. 不共线的两个向量相互垂直是一种重要的情形. 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解. 如图6.3-7，重力 沿相互垂直的两个方向分解就是正交分解. 正交分解时向量分解中常见而实用的一种情形. 如图6.3-7 思考：对于平面内的一个向量 ，将其分解为两个互相垂直的向量有几种分解方法？ 我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a＝(x，y)叫做向量a的坐标表示． 在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j，取{i，j}作为基底．对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得 a＝xi＋yj， 二、分析联想 寻求方法 例题3：如图6.3-10，分别用基底 表示向量 ，并求出它们的坐标. 二、分析联想 寻求方法 二、分析联想 寻求方法 练习1：如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量i，j，{i，j}作为基底，分别用i，j表示 ，并求出它们的坐标. 二、分析联想 寻求方法 思考：已知向量a＝(x1，y1)， b＝(x2，y2)，你能得出a+b,a-b的坐标吗？ 例题4：已知向量a＝(2，1) ，b＝(-3，4)，求a+b,a-b的坐标. 规律：两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差) 探究：如图6.3-11，已知 你能得出 的坐标吗？ 规律：一个向量的坐标分别等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 如图作向量 ，则 图6.3-11 三、猜想验证 得出结论 例题5：如图6.3-13，已知平行四边形的三个顶点 A,B,C 的坐标分别是 (-2,1)，(-1,3) ，(3,4) ，求顶点D的坐标. 图6.3-13 三、猜想验证 得出结论 四、运用新知 巩固内化 1、已知点A(0,1)，B(3,2)，向量 ＝(－4，－3)，则向量 ＝(　　) 2．若A，B，C三点的坐标分别为(2，－4)，(0,6)，(－8,10)，求 的坐标． 3、已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且 ，求顶点D的坐标. 五、回顾反思 拓展问题 1．在平面直角坐标系中，平面内的点、以原点为起点的向量、有序实数对三者之间建立一一对应关系．如图所示． 2．向量的坐标和其终点的坐标不一定相同．当且仅当向量的起点在原点时，向量的坐标才和其终点的坐标相同． 3．在进行向量坐标形式的运算时，要牢记公式，细心计算，防止符号错误． 4. 用坐标表示向量，你认为有什么好处？ 1．判断正误(1)相等向量的坐标相同．(　　)(2)平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标．(　　)(3)一个坐标对应于唯一的一个向量．(　　)(4)平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．(　　) 课堂检测 [答案]　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√ 2．设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若 ＝4i＋2j， ＝3i＋4j，则 的坐标是(　　)A．(1，－2)　　B．(7,6) C．(5,0) D．(11,8) B 五、回顾反思 拓展问题 3．(1)已知平面上三个点A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，求 的坐标 (2)已知a＝(1,2)，b＝(－3,4)，求向量a＋b，a－b的坐标． 五、回顾反思 拓展问题 作业：