专题7 数列-2021届新高考地区优质数学试卷分项解析02

专题7 数列 一、单选题 1．（2021·山东青岛市·高三期末）《莱茵德纸草书》（ ）是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把 个面包分给 个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份之和等于中间一份的四分之三，则最小的一份为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·山东泰安市·高三期末）在公差不为0的等差数列 中， ， ， ， ， 成公比为4的等比数列，则 （ ） A．84 B．86 C．88 D．96 3．（2021·江苏南通市·高三期末）埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象.在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为142857×2=285714，142857×3=428571，142857×4=571428，...，所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下发现：142+857=999，428+571=999，285+714=999，...，若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数 ，剩下的三个数字构成另一个三位数 ，若 ，则所有可能的有序实数组 的个数为（ ） A．48 B．60 C．96 D．120 4．（2021·山东菏泽市·高三期末）已知数列 的前 项和是 ，且 ，若 ，则称项 为“和谐项”，则数列 的所有“和谐项”的和为（ ） A．1022 B．1023 C．2046 D．2047 5．（2021·江苏常州市·高三期末）已知数列 满足 ，设 ，且 ，则数列 的首项 的值为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·江苏省新海高级中学高三期末）在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底街缴房租800元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续，预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为（ ）（取 ， ） A．25000元 B．26000元 C．32000元 D．36000元 7．（2021·湖北高三期末）设等比数列 的前n项和为 ，首项 ，且 ，已知 ，若存在正整数 ，使得 、 、 成等差数列，则 的最小值为（ ） A．16 B．12 C．8 D．6 二、多选题 8．（2021·河北张家口市·高三期末）已知数列 的前 项和为 ，下列说法正确的是（ ） A．若 ，则 是等差数列 B．若 ，则 是等比数列 C．若 是等差数列，则 D．若 是等比数列，且 ， ，则 9．（2021·山东威海市·高三期末）已知数列 ……，其中第一项是 ，接下来的两项是 再接下来的三项是 依次类推…，第 项记为 ，数列 的前 项和为 ，则（ ） A． B． C． D． 10．（2021·江苏省新海高级中学高三期末）等差数列 的前 项和为 ，若 ，公差 ，则（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 是 中最大的项 C．若 ，则 D．若 ，则 11．（2020·河北邯郸市·高三期末）已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，则下列结论正确的是（ ） A．若 ，则 是等差数列 B．若 ，则数列 的前 项和为 C．若 ，则 是等比数列 D．若 ，则 12．（2021·湖北高三期末）已知数列 的首项 且满足 ，其中 ，则下列说法中正确的是（ ） A．当 时，有 恒成立 B．当 时，有 恒成立 C．当 时，有 恒成立 D．当 时，有 恒成立 三、填空题 13．（2020·河北邯郸市·高三期末）设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 _________. 14．（2021·兴宁市第一中学高三期末）已知函数 ，且 ，则 __________． 15．（2021·江苏徐州市·高三期末）已知等差数列 的前n项和为 ，公差 ， ， 是 与 的等比中项，当 时，n的最大值为______. 16．（2021·江苏苏州市·高三期末）已知数列 的前 项和 ，则数列 的前10项和为______． 17．（2021·河北张家口市·高三期末）若数列 满足： ， ，则 ________________. 四、解答题 18．（2021·山东威海市·高三期末）已知等差数列 的前n项和为 ，且满足 . （1）求数列 的通项公式; （2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 . 19．（2021·山东泰安市·高三期末）已知公比大于1的等比数列 的前 项和为 ，且 ， ． （1）求数列 的通项公式； （2）在 与 之间插入 个数，使这 个数组成一个公差为 的等差数列，求数列 的前 项和 ． 20．（2021·江苏苏州市·高三期末）已知数列 中， ， ，且数列中任意相邻两项