专题4 一元函数导数及其应用-2021届新高考地区优质数学试卷分项解析02

专题4 一元函数导数及其应用 一、单选题 1．（2021·山东威海市·高三期末）若关于 的方程 在 上有两个不等的实数根，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·江苏省新海高级中学高三期末）已知函数 ， ，实数 ， 满足 ，若 ， ，使得 成立，则 的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 3．（2021·江苏苏州市·高三期末）若 对一切正实数 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·湖北高三期末）已知大于1的正数 ， 满足 ，则正整数 的最大值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．11 二、多选题 5.（2021·湖北高三期末）已知函数 ，若在曲线 的图象上存在四个点构成正方形，且该正方形的面积为 ，则下列说法中正确的是（ ） A．当 取得最大值时， 取得最小值，且 的最大值为 B． 的最小值为 C． 的最小值为 D．当 取得最小值时，设 ，则 有三个零点且各零点处切线斜率的倒数之和为 6．（2021·山东菏泽市·高三期末）设函数 ，且 、 、 ，下列命题正确的是（ ） A．若 ，则 B．存在 ， 使得 C．若 ，则 D．对任意 ，总有 ，使得 7．（2021·江苏高三月考）已知直线 分别与函数 和 的图象交于点 ， ，则（ ） A． B． C． D． 8．（2020·山东济南市·高三月考）经研究发现：任意一个三次多项式函数 的图象都只有一个对称中心点 ，其中 是 的根， 是 的导数， 是 的导数.若函数 图象的对称点为 ，且不等式 EMBED Equation.DSMT4 对任意 恒成立，则（ ） A． B． C． 的值可能是 D． 的值可能是 三、填空题 9．（2021·山东德州市·高三期末）已知直线 是曲线 的一条切线，则 _________． 10．（2020·河北邯郸市·高三期末）已知 是正整数， 有零点，则 的最小值为__________. 11．（2021·山东泰安市·高三期末）已知函数 的定义域为 ，且 ．若对任意 ， ，则 的解集为______． 12．（2021·山东青岛市·高三期末）设函数 的图象在点 处的切线为 ，若方程 有两个不等实根，则实数 的取值范围是__________． 13．（2021·江苏省新海高级中学高三期末）在平面直角坐标系 中， 是曲线 （ ）上的一个动点，则点 到直线 的距离的最小值是________． 14．（2021·湖北高三期末）若 ，不等式 恒成立，则 的最大值为________. 15．（2020·湖北高三月考）若 时，关于 不等式 恒成立，则实数 的最大值是______. 四、双空题 16．（2021·江苏高三月考）已知函数 ，若 ，函数 的减区间为________；函数 有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________. 五、解答题 17．（2021·河北张家口市·高三期末）已知函数 . （1）当 时，求曲线在 处的切线方程； （2）若 ，且 在 上的最小值为0，求 的取值范围. 18．（2021·山东威海市·高三期末）已知函数 . （1）当 时，求过点 且与曲线 相切的直线方程; （2）若 ，求实数 的取值范围. 19．（2020·湖北高三月考）（1）求函数 的单调区间； （2）证明：在 且 时，不等式 恒成立. 20．（2021·山东德州市·高三期末）已知函数 ． （1）讨论函数 的单调性； （2）若 ，求证： ． 21．（2021·山东泰安市·高三期末）已知函数 ． （1）证明：当 时， 无零点； （2）若 恒成立，求实数 的取值范围． 22．（2021·山东菏泽市·高三期末）已知函数 . （1）求曲线 在点 的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若 ，设 ，讨论 零点的个数. 23．（2021·山东青岛市·高三期末）已知函数 的图象在 处的切线斜率等于 ，其中 …为自然对数的底数， . （1）若 ，当 时，证明： ； （2）若 ，证明： 有两个极值点 ，在 上恰有一个零点，且 . 24．（2021·江苏泰州市·高三期末）已知函数 的两个极值点(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值)分别为 ､ ，且 . （1）证明：函数 有三个零点； （2）当 时，对任意的实数a， 总是函数 的最小值，求整数m的最小值. 25．（2021·江苏常州市·高三期末）已知函数 . （1）当函数 在 处的切线斜率为 时，求 的单调减区间； （2）当 时， ，求 的取值范围. 26．（2021·江苏徐州市·高三期末）已知函数 ， ． （1）若 的最大值是0，求 的值； （2）若对其定义域内任意 ， 恒成立，求 的取值范围． 27．（2021·江苏省新海高