6.4.3 第1课时 余弦定理-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）

6.4.3 余弦定理、正弦定理 第1课时 余弦定理 【学习目标】 素 养 目 标 学 科 素 养 1.了解余弦定理的推导过程； 2.掌握余弦定理的几种变形公式及应用； 3.能利用余弦定理求解三角形的边、角等问题。 1.数学运算; 2.数学抽象； 3.逻辑推理. 【自主学习】 一．余弦定理 文字语言 三角形中任何一边的 ，等于其他两边 减去这两边与它们夹角的 符号语言 a2＝ ；b2＝ ；c2＝ 推论 cos A＝ ；cos B＝ ；cos C＝ ． 二．余弦定理及其推论的应用 1.利用余弦定理的变形判定角 在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C为 ；c2>a2＋b2⇔C为 ；c2<a2＋b2⇔C为 ． 2.应用余弦定理我们可以解决两类解三角形问题． （1）已知三边，求 ． （2）已知 及 ，求第三边和其他两个角． 【小试牛刀】 思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1) 余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适应于任何三角形．(　　) (2) 在△ABC中，已知两边和其夹角时，△ABC不唯一．(　　) (3)在△ABC中，若b2＋c2＞a2，则∠A为锐角．(　　) (4)在△ABC中，已知三个元素可求其余三个元素．(　　) (5) 在△ABC中，若a2>b2＋c2，则△ABC一定为钝角三角形．(　　) 【经典例题】 题型一 已知两边及一角解三角形 点拨：必须先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角．若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给出两边中一边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边． 例1 在△ABC中，已知b＝3，c＝2，A＝30°，求a. 【跟踪训练】1 在△ABC中，a＝2，c＝＋，B＝45°，解这个三角形. 题型二 已知三边(三边关系)解三角形 已知三角形的三边求三角时，一般利用余弦定理的推论先求出两角，再根据三角形内角和定理求出第三个角.,利用余弦定理的推论求角时，应注意余弦函数在0，π上是单调的.当余弦值为正时，角为锐角；当余弦值为负时，角为钝角. 例2