6.4.1-6.4.2 向量在物理中的应用举例-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）

6.4.1　平面几何中的向量方法 6.4.2 向量在物理中的应用举例 【学习目标】 素 养 目 标 学 科 素 养 1．能用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题． 2．掌握用向量方法解决实际问题的基本方法和步骤． 1.数学运算; 2.数学抽象； 3.数学建模. 【自主学习】 一．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” 1.建立平面几何与向量的联系，用 表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为 ． 2.通过 ，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题． 3.把运算结果“翻译”成几何关系． 二．向量在物理中的应用 1.物理学中的许多量，如力、速度、加速度、位移都是 ． 2.物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的 ．用向量解决速度、加速度、位移等问题，用的知识主要是向量的线性运算，有时也用坐标运算． 3.力所做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是力和位移两个向量的数量积，即W＝F·s＝|F||s|cosθ(θ为F和s的夹角)． 【小试牛刀】 思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)若∥，则直线AB与直线CD平行．(　 　) (2)若四边形ABCD是矩形，则必有·＝0.(　 　) (3)力的合成与分解体现了向量的加减运算．(　 　) (4)动量mv是数乘向量．(　 　) (5)功是力F与位移s的数量积，即W＝F·s.(　 　) 【经典例题】 题型一 向量在平面几何中的应用 点拨：向量法解决平面几何问题的两种方法 1.基底法：选取适当的基底(尽量用已知模或夹角的向量作为基底)，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算． 2.坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算． 一般地，题目中已建好坐标系或易建坐标系的问题适合用坐标法. 例1 如图，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2.求对角线AC的长． 分析：本题是求线段长度的问题，转化为求向量的模来解决． 【跟踪训练】1 如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：