4.2 随机变量-新教材高中数学选择性必修第二册【新课程同步训练】学习手册（人教B版）

第四章 概率与统计 学 知 识 梳 理 知识点 1 随机变量的概念 1. 一般地， 如果随机试验的样本空间为 Ω ， 而且对 于 Ω 中的每一个样本点， 变量 X 都对应有唯一 确定的实数值， 就称 X 为一个随机变量 . 随机变量一般用大写英文字母 X ， Y ， Z ， … 或小写希腊字母 孜 ， 浊 ， 灼 ， …表示 . 随机变量所有 可能的取值组成的集合， 称为这个随机变量的取值 范围 . 2. 离散型随机变量 随机变量其所有可能的取值， 都是可以一一列 举出来的， 叫离散型随机变量 . 3. 连续型随机变量 连续型随机变量的取值范围包含一个区间 . 知识点 2 随机变量之间的关系 一般地， 如果 X 是一个随机变量， a ， b 都是 实数且 a≠0 ， 则 Y=aX+b 也是一个随机变量 . 由于 X=t 的充要条件是 Y=at+b ， 因此， P （ X=t ） =P （ Y=at+ b ） . 典 例 精 析 知识点 1 随机变量的概念 典例 1 已知下列随机变量： ①10 件产品中有 2 件次品， 从中任选 3 件， 取到 次品的件数 X ； ② 一位射击手对目标进行射击， 击中目标得 1 分， 未击中目标得 0 分， 用 X 表示该射击手在一次 射击中的得分； ③ 刘翔在一次 110 米跨栏比赛中的成绩 X ； ④ 在体育彩票的抽奖中， 一次摇号产生的号码数 X. 其中 X 是离散型随机变量的是 （ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ③④ 分析： 本题在于考查离散型随机变量的概念 . 解析： ③ 中 X 的值可在某一区间内取值， 不能一 一列出， 故不是离散型随机变量 . 答案： C 知识点 2 随机变量之间的关系 典例 2 某商场的促销员是按照下述方式获取税前 月工资的： 底薪 500 元， 每工作 1 h 再获取 35 元 . 从该商场促销员中任意抽取一名， 设其月工作时间 为 X h ， 获取的税前月工资为 Y 元 . （ 1 ） 当 X=80 时， 求 Y 的值； （ 2 ） 写出 X 与 Y 之间的关系式； （ 3 ） 若 P （ Y>2950 ） =0.27 ， 求 P （ X≤70 ）的值 . 解析： （ 1 ） 当 X=80 时， 表示工作了 80 个小时， 所以 Y=80×35+500=3300. （ ２ ） 根据题意有 Y=35X+500. （ ３ ） 因为 Y>2950圳35X+500>2950圳X>70 ， 所以 P （ X>70 ） =P （ Y>2950 ） =0.27. 从而 P （ X≤70 ） =1-0.27=0.73. 4.2.1 随机变量及其与事件的联系 4.2 随机变量 评 析 随机变量本质上讲就是以随机试验的每一个结 果为自变量的一个函数， 它与函数有所不同， 函数 f （ x ） 的自变量是实数 x ， 而随机变量概念 中， 随机变量的自变量是试验结果 （即样本点） . 27 学 高中数学选择性必修 第二册 （人教 B 版） 探 究 实 践 探究 离散型随机变量的取值 典例 1 写出下列随机变量可能取的值， 并说明随 机变量所取的值表示的随机试验的结果 . （ 1 ） 一个袋中装有 5 只同样大小的白球， 编号为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5. 现从该袋内随机取出 3 只球， 被取出的球的最大号码数 孜 ； （ 2 ） 某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次 数 浊. 解析： （ 1 ） 孜 可取 3 ， 4 ， 5. 孜=3 ， 表示取出的 3 个球的编号为 1 ， 2 ， 3 ； 孜=4 ， 表示取出的 3 个球的编号为 1 ， 2 ， 4 或 1 ， 3 ， 4 或 2 ， 3 ， 4 ； 孜=5 ， 表示取出的 3 个球的编号为 1 ， 2 ， 5 或 1 ， 3 ， 5 或 1 ， 4 ， 5 或 2 ， 3 ， 5 或 3 ， 4 ， 5. （ 2 ） 浊 可取 0 ， 1 ， …， n ， … . 浊=i ， 表示被呼叫 i 次， 其中 i=0 ， 1 ， 2 ， … . 典例 2 抛掷两枚骰子各一次， 记第一枚骰子掷出 的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为 孜 ， 试问： “ 孜>4 ” 表示的试验结果是什么？ 解析： 因为一枚骰子的点数可以是 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 六种结果之一， 由已知得 -5≤孜≤5 ， 也就是说 “ 孜>4 ” 就是 “ 孜=5 ” . 所以 “ 孜>4 ” 表示第一枚为 6 点， 第二枚为 1 点 . 典例 3 写出下列各随机变量可能取的值， 并说明 随机变量所取的值表示的随机试验的结果： （ 1 ） 盒中装有 6 支白粉笔和 8 支红粉笔， 从中任意 取出 3 支， 其