【重点专题】平行线中的“拐点”问题（课件）-【上好课】2020-2021学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

空白演示 单击输入您的封面副标题 5.3平行线的判定及性质应用 （“拐点”问题） 人教版数学七年级下册 如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( ) (A)180°(B)270°(C)360°(D)540° C A D B E F 教材上习题导入 C 解∵AB∥CD∥EF（已知） ∴∠A+∠ACD=180° ∠DCE+∠E=180° ∴∠A+∠ACD+∠DCE+∠E=360° ∵∠ACE=∠ACD+∠DCE ∴∠A+∠ACE+∠E=360° 如图1，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？ A B C D 图1 E 你能添加辅助线转化为上一题来解吗？ 探究规律 解：过点E 作EF∥AB ∵AB∥CD（已知） ∴AB∥CD∥EF ∴∠B+∠BEF=180°∴∠FED+∠D=180° ∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360° ∵∠BED=∠BEF+∠DEF ∴∠B+∠BED+∠D=360° A B E C D 探究规律 F 如图. 已知AB∥CD，问∠B、∠D、∠ABE的关系. A B C D E 图5 此时点E在两条平行线的上方，你还能通过添加平行线来解决这一问题吗 探究规律 解：过点E 作EF∥AB ∵AB∥CD（已知） ∴AB∥CD∥EF ∴∠ABE+∠BEF=180°∴∠FED+∠D=180° ∵∠FED=∠BEF+∠BED ∴∠BEF+ ∠BED+∠D=180° ∴∠ABE= ∠BED +∠D A B C D E F 结论：∠E= ∠ ABE-∠D 探究规律 方法一 如图. 已知AB∥CD，问∠B、∠D、∠ABE的关系. F 过点E 作EF∥AB ∴∠FEB=∠B ∵AB∥CD（已知） ∴CD∥EF ∴∠FED=∠D ∵∠FEB=∠FED+∠BED ∴∠ABE= ∠D +∠BED A B C D E A B C D E 图6 大家想一想，如果点E在两条平行线下方又会有什么样的结论？ 结论：∠E= ∠D-∠ ABE 结论：∠E= ∠ ABE-∠D 方法二 探究规律 如图. 已知AB∥CD， 问∠B、∠D、∠ABE的关系. 如图1，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？ A B C D 图