2.5.2　圆与圆的位置关系（配套Word教参）-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版 )

2.5.2　圆与圆的位置关系 课程内容标准 学科素养凝练 1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法． 2．能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 3．能应用圆与圆的位置关系解决其他问题. 通过圆与圆的位置关系及判定方法的学习，达成直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养 . [对应学生用书P51] 圆与圆的位置关系的判定方法 (1)几何法： 圆O1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－x2)2＋(y－y2)2＝r(r2>0)两圆的圆心距d＝|O1O2|＝，则有 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1， r2的关系 d>r1＋r2 d＝r1r2 |r1－r2|<d<r1＋r2 d＝|r1－r2| d<|r1－r2| (2)代数法：圆O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D＋E－4F1>0)，圆O2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D＋E－4F2>0)，两圆的方程联立得方程组，则有 方程组解的情况 2组 1组 0组 两圆的公共点 2个 1个 0个 两圆的位置关系 相交 外切或内切 外离或内含 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.(　　) (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(　　) (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(　　) (4)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有2条．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 2．(教材P96例5改编)圆x2＋y2－1＝0和圆x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是(　　) A．内切　　 B．相交　　 C．外切　　 D．外离 B　[两个圆的半径分别是1和3，圆心距是，因为2<<4，所以两圆相交．] 3．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　) A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25 B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15 C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9 D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9 D　[∵半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，∴动圆圆心到(5，－7)的距离为4＋1或4－1，∴动圆圆心的轨迹方程为(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9.] 4．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则实数a的值为__________. 答案　0或±2 [对应学生用书P52] 探究一　圆与圆的位置关系的判定 已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0， C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．试求a为何值时，两圆C1、C2(1)相切；(2)相交；(3)相离． 解题流程： 第一步：泛读题目明待求结论：求实数a的值． 第二步：精读题目挖已知条件：两圆C1、C2(1)相切；(2)相交；(3)相离． 第三步：建立联系寻解题思路：先将圆的方程配方化成标准方程，再求出圆心距，与两半径的和或差比较求出a的值． 第四步：书写过程养规范习惯． 解　对圆C1、C2的方程，经配方后可得： C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1， ∴圆心C1(a,1)，r1＝4，圆心C2(2a,1)，r2＝1， ∴|C1C2|＝ ＝a， (1)当|C1C2|＝r1＋r2＝5即a＝5时，两圆外切， 当|C1C2|＝r1－r2＝3即a＝3时，两圆内切． (2)当3<|C1C2|<5即3<a<5时，两圆相交． (3)当|C1C2|>5即a>5时，两圆外离， 当|C1C2|<3即0<a<3时，两圆内含． [变式]　若两圆x2＋y2＝a与x2＋y2＋6x－8y－11＝0内切，则a的值为________. 1或121　[∵x2＋y2＝a表示一个圆，∴a>0，两圆的圆心、半径长分别为(0,0)，与(－3,4)，6.由于两圆内切，则＝|－6|，解得a＝121或a＝1.] [方法总结]　判断两圆位置关系的方法 一是代数法，看方程组的解的个数，但往往较繁琐；二是几何法，看两圆圆心距d，若d＝r1＋r2，两圆外切，d＝|r1－r2|时，两圆内切，d>r1＋r2时，两圆外离，d<|r1－r2|时，两圆内含，|r1－r2|<d<r1＋r2时，两圆相交． [训练1]　两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有(