2.3.3　点到直线的距离公式 2.3.4　两条平行直线间的距离（配套Word教参）-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版 )

2.3.3　 点到直线的距离公式 2.3.4　 两条平行直线间的距离 课程内容标准 学科素养凝练 1.探索并掌握平面上点到直线的距离公式． 2．掌握两条平行直线间的距离公式． 3．会求点到直线的距离和两条平行直线间的距离. 通过平面上点到直线的距离公式与两条平行直线间的距离公式的学习与运用，提升逻辑推理与数学运算的核心素养. [对应学生用书P40] 一、点到直线的距离公式 1．点到直线的距离的概念：过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离． 2．点到直线的距离公式：点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离d＝. 二、两条平行直线间的距离 1．两条平行直线间的距离的概念：两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长． 2．两条平行直线间的距离的求法：两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离． 3．两条平行直线间的距离公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝. 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)当A＝0或B＝0或点P在直线l上时点到直线的距离公式仍然适用．(　　) (2)当两直线平行时，一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等．(　　) (3) 在用两平行线间的距离公式时，两方程中x，y的系数对应成比例即可．(　　) (4)点P(x0，y0)到x轴的距离是d＝y0.(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)× 2．(教材P77练习1改编)原点到直线x＋2y－5＝0的距离为(　　) A．1　　 B．　　 C．2　　 D． D　[d＝＝＝.] 3．(教材P78例7改编)两条平行线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0的距离为(　　) A．3　　 B．2　　 C．1　　 D． C　[d＝＝1.] 4．(教材P79练习2改编)已知直线l1：x＋y－1＝0，l2：x＋y＋a＝0，且两直线间的距离为，则a＝________. －3或1　[由两平行直线的距离公式：d＝＝＝，∴|a＋1|＝2，∴a＝－3或a＝1.] [对应学生用书P41] 探究一　求点到直线的距离 求点P0(－1,2)到下列直线的距离： (1)2x＋y－10＝0；(2)x＝2；(3)y－1＝0. [分析]　对于(1)可用点到直线的距离公式求解，对于(2)(3)除了公式法求距离外还可以用数形结合法求解． 解　(1)由点到直线的距离公式知d＝＝＝2. (2)法一　直线方程化为一般式为x－2＝0. 由点到直线的距离公式知d＝＝3. 法二　∵直线x＝2与y轴平行， ∴由图①知d＝|－1－2|＝3. 图① (3)法一　由点到直线的距离公式得d＝＝1. 法二　∵直线y－1＝0与x轴平行， ∴由图②知d＝|2－1|＝1. 图② [变式]　若点M(－2,1)到直线x＋2y＋C＝0的距离为1，则C的值为________. ±　[由点到直线的距离公式可知＝＝1，∴C＝±，∴C的值为±.] [方法总结] (1)在使用点到直线的距离公式时，首先把直线方程化为一般式，再利用公式求解． (2)在已知点到直线的距离求参数时，只需根据公式列方程求解参数即可． [训练1]　求过点A(－1,2)且到原点的距离等于的直线方程． 解　显然直线x＝－1到原点的距离为1，所以所求直线的斜率是存在的． 设所求直线的方程为y－2＝k(x＋1)，化成一般式为kx－y＋2＋k＝0. 由题意得＝，解得k＝－1或－7. 故适合题意的直线方程为y－2＝－(x＋1)或 y－2＝－7(x＋1)，即x＋y－1＝0或7x＋y＋5＝0. 探究二　求两条平行直线间的距离 求两条平行直线l1：6x＋8y＝20和l2：3x＋4y－15＝0的距离． 解题流程： 第一步：泛读题目明待求结论：求两条平行直线l1和l2的距离． 第二步：精读题目挖已知条件：已知直线l1和l2的方程． 第三步：建立联系寻解题思路：思路一：先在直线l1上任取一点A(2,1)，然后再求点A到直线l2的距离即为两条平行直线间的距离；思路二：直接应用两条平行线间的距离公式d＝. 第四步：书写过程养规范习惯． 解　法一　在直线l1上任取一点A(2,1)，则点A到直线l2的距离即为所求的平行线间的距离，则d＝＝1. 法二　直接应用两条平行直线间的距离公式． l1：3x＋4y－10＝0，l2：3x＋4y－15＝0，故d＝＝1. [方法总结]　求两平行直线间的距离有两种思路 (1)利用“化归”法将两条平行线的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离； (2)直接利用两平行线间的距离公式d＝，但必须注意两直线方程中x，y的系数对应相等． [训练2]　已知直线l与直线3x＋4y－1＝0平行，且两直