2.3.1　两条直线的交点坐标（配套Word教参）-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版 )

2.3　直线的交点坐标与距离公式 2.3.1　两条直线的交点坐标 课程内容标准 学科素养凝练 1．能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标． 2．会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系. 通过求两条直线的交点坐标，增强数学抽象、逻辑推理、数学运算的核心素养. [对应学生用书P36] 两条直线的交点坐标 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)；l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)的位置关系如表所示. 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1和l2公共点的个数 一个 无数个 零个 直线l1和l2的位置关系 相交 重合 平行 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)若由两直线的方程组成的方程组只有一个公共解，则两直线相交．(　　) (2)若两直线的斜率都存在且不等，则两直线相交．(　　) (3)两直线的斜率一个存在，另一个不存在时，两直线也相交．(　　) 答案　(1) √　(2)√　(3) √ 2．(教材P71例2改编)直线x－2y＋3＝0与2x－y＋3＝0的交点坐标为(　　) A．(－1,1)　　 B．(1，－1) C．(1,1)　　 D．(－1，－1) A　[由得] 3．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　) A．x＋2y－1＝0　　 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0　　 D．x＋2y－3＝0 D　[由题意得直线x－2y＋1＝0与直线x＝1的交点坐标为(1,1)． 又直线x－2y＋1＝0上的点(－1,0)关于直线x＝1的对称点为(3,0)，所以由直线方程的两点式，得＝，即x＋2y－3＝0.] 4．不论a为何实数，直线l：(a＋2)x－(a＋1)y＝2－a恒过一定点，则此定点的坐标为________. (3,4)　[直线可化为a(x－y＋1)＋2x－y－2＝0，由得定点坐标为(3,4)．] [对应学生用书P36] 探究一　两直线的交点问题 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点． (1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0； (2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0； (3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3. 解　(1)解方程组得因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1)． (2)解方程组有无数组解，这表明直线l1和l2重合． (3)解方程组无解，这表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2. [方法总结]　方程组有唯一解，说明两直线相交；方程组无解，说明两直线没有公共点即两直线平行；方程组有无数个解，说明两直线重合． [训练1]　直线x＋ky＝0,2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0交于一点，则k的值是(　　) A．　　 B．－　　 C．2　　 D．－2 B　[由 解得 则点(－1，－2)在直线x＋ky＝0上， ∴－1－2k＝0，得k＝－.] 探究二　过两直线交点的直线系方程 [知能解读]　具有某种共同属性的一类直线的集合，我们称之为直线系，这一属性可通过直线系方程体现出来，它们的变化存在于参数之中，常见的直线系有： (1)过已知点P(x0，y0)的直线系y－y0＝k(x－x0)(k为参数)． (2)斜率为k的平行直线系方程y＝kx＋b(b为参数)． (3)与已知直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程为Ax＋By＋λ＝0(λ为参数)． (4)与已知直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程为Bx－Ay＋λ＝0(λ为参数)． (5)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程：l1：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为参数)．(但不包含直线A2x＋B2y＋C2＝0) 求经过两条直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程． 解题流程： 第一步：泛读题目明待求结论：与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程． 第二步：精读题目挖已知条件：所求直线经过两条直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P. 第三步：思路一(直接法)，解方程组得点P的坐标，又直线l与l3垂直，可得直线l的斜率，然后按点斜式写出方程；思路二(待定系数法)，根据直线l与l3垂直，设出直线l的方程，再由点P的坐标求解． 第四步：书写过程养规范习惯． 解　方法一　(直接法) 解方程组得P(0,2)． 因为直线l3的斜率为，所以直线l的斜率为－. 所以直线l的方程为y＝－x＋2，即4x＋3y－6＝0. 方法二　(待定系数法) 设直线l的方程为4x＋3y＋m＝0. 解方程组得P(0,2)． 因为直线l过直线l1与l2的交点P(0,2)