2.2.2　直线的两点式方程（配套Word教参）-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版 )

2.2.2　直线的两点式方程 课程内容标准 学科素养凝练 1.根据确定直线位置的几何要素，探索直线的两点式、截距式方程． 2．掌握直线方程的两点式、截距式，并会熟练应用. 通过直线方程的两点式和斜截式的学习与应用，进一步提升数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算核心素养. [对应学生用书P32] 一、直线的两点式方程 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 两点式 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2 ＝ 斜率存在 且不为0 二、直线的截距式方程 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 截距式 在x，y轴上的截距分别为a，b，且ab≠0 ＋＝1 a≠0，b≠0 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)直线的两点式方程也可以用＝(x1≠x2，y1≠y2)表示．(　　) (2)不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示．(　　) (3)能用两点式写出的直线方程，也可以用点斜式方程写出．(　　) (4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(　　) (5)直线方程的截距式＋＝1中，a，b均应大于0.(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)× 2．(教材P64练习1改编)过点A(3,2)，B(4,3)的直线方程是(　　) A．x＋y＋1＝0　　 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0　　 D．x－y－1＝0 B　[由两点式可得，过A、B的直线方程为＝，即x－y－1＝0.] 3．(教材P64练习1改编)过P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是(　　) A．＋＝0　　 B．＋＝0 C．＋＝1　　 D．－＝1 C　[由截距式，得所求直线的方程为＋＝1.] 4．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点(－1,0)，(1,4)，则直线l的方程是______. y＝2x＋2　[根据两点式方程可得＝，即y＝2x＋2.] [对应学生用书P33] 探究一　直线的两点式方程 三角形的三个顶点是A(－1,0)，B(3，－1)，C(1,3)，求三角形三边所在直线的方程． 解　由两点式，直线AB所在直线方程为＝，即x＋4y＋1＝0. 同理，直线BC所在直线方程为＝，即2x＋y－5＝0. 直线AC所在直线方程为＝，即3x－2y＋3＝0.综上所述：直线AB方程为x＋4y＋1＝0，直线BC方程为2x＋y－5＝0，直线AC方程为3x－2y＋3＝0. [变式]　本题条件不变，求AB边上中线所在的直线的方程． 解　由中点坐标公式，得AB边中点D的坐标为，即D， 由于C，D两点横坐标相同，所以直线CD的方程为x＝1. [方法总结]　用两点式方程写出直线的方程时，要特别注意横坐标相等或纵坐标相等时，不能用两点式．已知直线上的两点坐标，也可先求出斜率，再利用点斜式写出直线方程． [训练1]　求经过下列两点的直线方程． (1)A(2,1)，B(3,1)； (2)A(2,1)，B(2，－1)． 解　(1)由于A、B两点的纵坐标相等，故不能用两点式，所求的直线方程为y＝1. (2)由于A、B两点的横坐标相等，故不能用两点式，所求的直线方程为x＝2. 探究二　直线的截距式方程 直线l过点P(－6,3)，且它在x轴上的截距是它在y轴上截距的3倍，求直线l的方程． 解题流程： 第一步：泛读题目明待求结论：求直线l的方程． 第二步：精读题目挖已知条件：直线l过点P(－6,3)，且它在x轴上的截距是它在y轴上截距的3倍． 第三步：建立联系寻解题思路：设直线l在y轴上的截距为b，则在x轴上的截距为3b.因为截距可正，可负，可为零，所以应分b＝0和b≠0两种情况解答． 第四步：书写过程养规范习惯． 解　(1)当直线在y轴上的截距为零时，直线过原点，可设直线l的方程为y＝kx， ∵直线l过点P(－6,3)．∴3＝－6k，k＝－. ∴直线l的方程为y＝－x，即x＋2y＝0. (2)当直线在y轴上的截距不为零时，由题意可设直线l的方程为＋＝1，又直线l过点P(－6,3)， ∴＋＝1，解得b＝1.∴直线l的方程为＋y＝1.即x＋3y－3＝0. 综上所述，所求直线l的方程为x＋2y＝0或x＋3y－3＝0. [方法总结]　如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m>0)”等条件时，若采用截距式求直线方程，则一定要注意考虑“零截距”的情况． [训练2]　已知直线l经过点(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为________. x＋y－1＝0或2x＋3y＝0　[设直线l在两坐标