2.1.2　两条直线平行和垂直的判定（配套Word教参）-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版 )

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 课程内容标准 学科素养凝练 1.理解两条直线平行或垂直的充要条件． 2．能根据斜率判定两条直线平行或垂直． 3．能利用两直线平行或垂直的条件解决有关问题. 通过两条直线平行或垂直的充要条件的运用强化数学抽象、直观想象、逻辑推理与数学运算的核心素养. [对应学生用书P27] 一、两条直线平行与斜率之间的关系 设两条不重合的直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时分别为k1，k2.则对应关系如下： 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线斜率都不存在 图示 二、两条直线垂直与斜率之间的关系 对应关系 l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1 l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2 图 示 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)平行的两条直线的斜率一定存在且相等．(　　) (2)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(　　) (3)只有斜率之积为－1的两条直线才垂直．(　　) (4)若l1⊥l2，则k1·k2＝－1.(　　) (5)若两不重合的直线斜率都不存在，则这两直线平行．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√ 2．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值为(　　) A．0　　 B．－8　　 C．2　　 D．10 B　[由题意得 ＝＝－2，得m＝－8.] 3．已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为(　　) A．－1或0　　 B．1或0 C．－2或0　　 D．2或0　 B　[l1的斜率k1＝＝a. 当a≠0时，l2的斜率k2＝＝. 因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1， 即a·＝－1，解得a＝1. 当a＝0时，P(0，－1)，Q(0,0)，这时直线l2为y轴， A(－2,0)，B(1,0)，直线l1为x轴，显然l1⊥l2. 综上可知，实数a的值为1或0.] 4．(多空题)(教材P57练习2改编)直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3,5)，N(x,7)，P(－1，y)，若l1⊥l2，则x＝________，y＝________. －1　7　[∵l1⊥l2，且l1的斜率为2，则l2的斜率为－，∴＝＝－，∴x＝－1，y＝7.] [对应学生用书P28] 探究一　两条直线平行 (1)下列各对直线互相平行的是(　　) A．直线l1经过A(0,1)，B(1,0)，直线l2经过M(－1,3)，N(2,0) B．直线l1经过A(－1，－2)，B(1,2)，直线l2经过M(－2，－1)，N(0，－2) C．直线l1经过A(1,2)，B(1,3)，直线l2经过C(1，－1)，D(1,4) D．直线l1经过A(3,2)，B(3，－1)，直线l2经过M(1，－1)，N(3,2) (2)已知□ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为________. [分析]　对于(1)，欲看两直线是否平行，看直线的斜率，若斜率不存在，结合图形判断；对于(2)，利用两条直线平行，列出方程组，求出D点坐标． (1)A　(2)(3,4)　[(1)对于A，k1＝＝－1，k2＝＝－1，k1＝k2.结合图形知l1∥l2； 对于B，k1＝＝2，k2＝＝－，k1≠k2，∴l1与l2不平行； 对于C，∵l1过(1,2)，(1,3)，l2过C(1，－1)，D(1,4)， 结合图形可知，l1与l2重合，∴l1与l2不平行； 对于D，由于l1的斜率不存在，k2＝＝， ∴两条直线不平行． (2)设顶点D的坐标为(x，y)， ∵AB∥DC，AD∥BC， ∴得 ∴点D的坐标为(3,4)．] [方法总结] 1．判定两直线是否平行时，应先看两直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行(不重合的情况下)；若存在，再看是否相等，若相等，则平行(不重合的情况下)． 2．若已知两直线平行，求某参数值时，也应分斜率存在与不存在两种情况求解． [训练1]　直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为(　　) A．(3,0)　　 B．(－3,0) C．(0，－3)　　 D．(0,3) D　[∵k1＝2，l1∥l2，∴k2＝2，设P(0，y)则k2＝＝y－1＝2，∴y＝3，即：P(0,3)．] 探究二　两条直线垂直 (1)l1经过点A(3,2)，B(3，－1)，l2经过点M(1,1)，N(