第五章 1 轴对称现象-七年级下册初一数学【新课程同步训练】北师大版

参考答案与提示 6. 如图 . 7. 提示： 连接 AC ， 先作 △A 1 B 1 C 1 ， 使 △ABC≌△A 1 B 1 C 1 ， 然后以 A 1 C 1 为一边， 作 ∠D 1 A 1 C 1 = ∠DAC ， ∠A 1 C 1 D 1 =∠ACD ， 这两个角的另一边交于点 D 1 ， 则四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 即为所求 . 作图略 . * ８． 如图 . 9． 如图 . 则 △DEF 即为所求 ． 5 利用三角形全等测距离 1. C 2. B 3. 因为 ∠ACD=∠ACB ， AC=AC ， ∠BAC=∠CAD=90° ， 所以 △ABC≌△ADC. 所以 AB=AD. 4. （ 1 ） 因为 PA=PD ， PC=PB ， ∠APB=∠CPD ， 所以 △APB≌△DPC. 所以 CD=AB. 又因为 CD=35 m ， 所以 AB=35 m. （ 2 ） 可 行 . 理由： 因为 BD⊥AB ， ED⊥BF ， 所以 ∠ABD=∠BDE=90°. 又因为 BC=CD ， ∠ACB=∠ECD ， 所以 △ACB≌△ECD. 所以 DE=AB ； 目的是使 ∠ABD=∠BDE ； 若 满足 ∠ABD = ∠BDE ≠90° ， 此方案仍然成立 . 因为 ∠ABD = ∠BDE ， BC =CD ， ∠ACB=∠ECD. 所以 △ACB≌△ECD. 所以 DE=AB. 5. （ 1 ） 因为 DE∥AB ， 所以 ∠A=∠E. 又因为 BC=CD ， ∠ACB=∠DCE ， 所以 △ABC≌△EDC ， 所以 DE=AB. （ 2 ） 答案不唯一， 如图所示， 从 B 点出发沿河岸画一条射线 BF ， 且借助测角仪 使 BF⊥AB ， 在 BF 上截取 BC=CD ， 过点 D 作 DE⊥BF ， 使 E ， C ， A 在同一条直 线上， 则 DE 的长就是 AB 的长 . 6． 连接 ME ， MF ， 因为 AB∥CD ， 所以 ∠B=∠C. 又因为 BE=CF ， BM= CM ， 所以 △BEM≌△CFM ， 所以 ∠BME=∠CMF. 又因为点 M 在 BC 上， 所以 ∠BME+∠CME=180°. 所以 ∠CMF+∠CME=180° ， 即 ∠EMF=180°. 所以 E ， F ， M 三点在同一条直线上 . 7. 因为 AB∥CD ， 所以 ∠ABO=∠CDO. 因为 OD⊥CD ， 所以 ∠CDO=90°. 所以 ∠ABO=90° ， 即 OB⊥AB. 因为相邻两平行线间的距离 相等， 所以 OD=OB. 在 △ABO 与 △CDO 中， ∠ABO=∠CDO ， OB=OD ， ∠AOB=∠COD ， 所以 △ABO≌ △CDO （ ASA ） . 所以 CD=AB=20 （米） . 答： 标语 CD 的长为 20 米 . 第五章生活中的轴对称 1 轴对称现象 1． 轴对称图形对称轴 2． 两一 3. ③④ 4. C 5. B 6. C 7. ①③⑥ 是轴对称图形， 画对称轴略 . 8. D 9. C 10. A 11. C 2 探索轴对称的性质 1． 这两点所连线段的中垂线它本身 2． D DE ∠E 3． AE D ∠E 垂直平分 4． ①②④ 5． D 6． C 7． 因为 △ABC 与 △AEC 关于直线 AC 对称， 所以 AB=AE ， ∠E=∠B=∠D=90°. 又因为 AB=CD ， 所以 AE=CD. 又因为 ∠AFE=∠CFD ， 所以 △AFE≌△CFD ， 所以 DF= EF. 8． 因为 AD∥BC ， 所以 ∠DEF=∠EFG=55°. 又由折叠知 ∠D′EF=∠FED=55° ， 因为 △EFG 中， ∠GEF+∠EFG+∠EGF= 180° ， 所以 ∠EGF=180°-∠GEF-∠EFG=70°. 9. 图形略 10. 20 11. D 12. 理由： 由折叠知 AE=AD=EG ， BC=CH ， 因为 AD= BC ， 所以 EG=CH. 13. 利用轴对称性质： 对应线段（或延长 线） 交于对称轴上的一点 . 如图， 直线 l 就是所求作的对称轴 . 第 13 题图 E F l A B C （ D ） D E F l A B C 第 6 题图 第 8 题图 A B C D F E 第 5 题图 β a a B A C N M A B C α 第 9 题图 A B C F E D 173 七年级下册 （北师大版）数学 3 简单的轴对称图形 （第 1 课时） 1． 3 或 5 2． 110° 或 140° 3． 15 4． B 5． D 6． 在 △ADB 和 △ADC 中， 因为 AB=AC ， AD=AD ， DB= DC ， 所