高中数学专题知识框架及应用结构图（彩色版）-06数列基本知识总结

一、数列基本性质 等差数列 等比数列 概 念 一般地，如果一个数列从第2项起， 每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列. 即：an＋1－an＝d (d为常数) 一般地，如果一个数列从第2项起， 每一项与它的前一项的比等于同一个常数（不为0），那么这个数列叫做等比数列. 即：eq \f(an＋1,an)＝q (q为非零常数) 通 项 公 式 an＝a1＋(n－1)d 拓展公式：an＝am＋(n－m)d an＝a1∙qn－1 拓展公式：an＝am∙qn－m 数 列 判 定 ①定义法：an＋1－an＝d ②中项法：an－1＋an＋1＝2an ③函数法：an＝kn＋b ④前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn ①定义法：eq \f(an＋1,an)＝q ②中项法：an－1∙an＋1＝aeq \o\al(2,n) ③函数法：an＝k∙qn ④前n项和公式法：Sn＝k∙qn－k 数 列 性 质 （1）单调性： ①d＞0 ⇔ 递增数列； ②d＜0 ⇔ 递减数列； ③d＝0 ⇔ 常数列. （2）对偶性： 若m+n=p+q，则am+an=ap+aq （3）等差中项： 若a，b，c成等差数列，则b叫做 a与c的等差中项，满足关系a＋c＝2b. （1）单调性： ①eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＞0,q＞1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＜0,0＜q＜1)) ⇔ 递增数列； ②eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＜0,q＞1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＞0,0＜q＜1)) ⇔ 递减数列； ③ q＝1 ⇔ 常数列. （2）对偶性： 若m+n=p+q，则am·an=ap·aq （3）等比中项： 若a，b，c成等比数列，则b叫做 a与c的等比中项，满足关系a∙c＝b2 前n项 和公式 Sn＝eq \f(n(a1＋an),2)＝na1＋eq \f(n(n－1),2)d Sn＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(na1 (q＝1),\f(a1(1－qn),1－q)＝\f(a1－anq,1－q) (q≠1))) 等距连 续性质 “Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…”成等差数列 “Sm，S2