高中数学专题知识框架及应用结构图（彩色版）-02函数基本知识总结（一）

一、函数三要素 题 型 典 例 求定义域 ①f(x)为整式：定义域为R 在求定义域时，一个函数中可能包含有多种形式，此时应把式子拆分开来，分别对各部分列关系式，最终再把各部分所得结果求交集. ②f(x)为分式：定义域为分母不为0 ③f(x)为偶次根式：定义域为根号下≥0 ④f(x)＝x0：定义域为x≠0 求值域 ①一般型（函数性质） 求函数f(x)＝2x2－4x－2的值域. ②双绝对值型（去绝对值法） 求函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|的值域. ③分式型（分离常量法） 求函数f(x)＝ EQ \F(x＋1,x－2)(x＞3)的值域. ④根式型（换元法） 求函数f(x)＝2x－ EQ \R(,x－1)的值域. 求解析式 ①已知f(x)、g(x)，求f[g(x)]型（代入法） 已知f(x)＝2x＋1，求f(x＋5). ②已知f[g(x)]、g(x)，求f(x)型（换元法） 已知f( EQ \R(,x)＋1)＝x＋2 EQ \R(,x)，求f(x). ③函数形式确定型（待定系数法） 已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x). ④函数自变量对称出现型（函数方程法） 已知函数y＝f(x)满足2f(x)＋4f( EQ \F(1,x))＝3x，求f(x). 二、函数三性质 单调性 定义 ①满足当x1＜x2时，若都有f(x1)＜f(x2)，就说函数单调递增； ②满足当x1＜x2时，若都有f(x1)＞f(x2)，就说函数单调递减. 常用性质 ①函数y＝－f(x)与函数y＝f(x)的单调性相反； ②函数y＝ EQ \F(1,f(x))与函数y＝f(x)的单调性相反(f(x)恒为正或恒为负)； ③增函数＋增函数＝增函数， 减函数＋减函数＝减函数. 奇偶性 定义 满足f(－x)＝－f(x)，叫做奇函数；满足f(－x)＝f(x)，叫做偶函数． 常用性质 ①奇、偶函数的定义域关于原点对称.（前提条件） ②奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称． ③奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同； 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反． ④若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则必有f(0)＝0；偶