第十七章 一元二次方程（能力提升） -2020-2021学年八年级数学下册单元测试定心卷（沪科版，安徽专用）

第十七章 一元二次方程（能力提升） 考试时间：120分钟 选择题（每小题4分，共40分 1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．ax2+b+c＝0 B．x+y＝3 C．x2+2＝0 D．x2+＝3 2．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 3．关于方程x2+2x﹣4＝0的根的情况，下列结论错误的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．两实数根的和为2 C．两实数根的差为 D．两实数根的积为﹣4 4．若a，b，c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2﹣10a﹣24b﹣26c＝﹣338，则△ABC的周长是（　　） A．26 B．28 C．30 D．32 5．2020年是国家脱贫攻坚战收官之年．据悉，2018年中央财政专项扶贫资金为1060.95亿元，2020年中央财政专项扶贫资金为1136亿元，设2018年到2020年中央财政专项扶贫资金年平均增长率为x，可列方程为（　　） A．1060.95（1+x%）2＝1136 B．1060.95（1+x2）＝1136 C．1060.95（1+2x）＝1136 D．1060.95（1+x）2＝1136 6．一元二次方程x2+3x+5＝0的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能确定 7．若m是方程x2+x﹣1＝0的根，则2m2+2m+2018的值为（　　） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 8．如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A．（54﹣x）（38﹣x）＝1800 B．（54﹣x）（38﹣x）+x2＝1800 C．54×38﹣54x﹣38x＝1800 D．54x+38x＝1800 9．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（　　）个． ①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程； ②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0； ③若p、q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程； ④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac． A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（　　） A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5 二．填空题（共4小题，共计20分） 11．若m、n是一元二次方程x2+3x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n+mn的值为　 　． 12．将3x2﹣2x﹣2＝0配方成（x+m）2＝n的形式，则n＝　 　． 13．关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣4x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 14．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有　 　（填序号） ①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程； ②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程：则4m2+5mn+n2＝0； ③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程； ④若方程以ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac． 解答题（共9小题。15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计90分） 15．用适当的方法解下列方程： （1）x2＝3x﹣2． （2）（m﹣1）2＝1﹣m． 16．已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0． （1）求证：不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个实数根在数轴上所对应的点关于原点对称，则m的值为　 　． 17．一面墙长为22m，一养殖户要利用长为41m的篱笆和这面墙圈成一个面积为216m2的矩形养殖场，其中，养殖场不靠墙的长边上要设一道宽为1m的门，如图所示．求这个矩形养殖场的长宽各是多少米？ 18．阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这种变形方法叫做配方法．运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例如；x2+11x+24＝x2+11x+（）2﹣（）2+24 ＝（x+）2﹣＝（x++）（x+﹣） ＝（x+8）（x+3） 根据以上材料，解答下列问题： （1）用配方法将x2+4x﹣5化成＝（x+m）2+n的形