6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（第2课时）-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）

6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示(第2课时) 【学习目标】 素 养 目 标 学 科 素 养 1.理解向量共线的坐标表示的条件。（重点） 2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线。（重点） 3.掌握三点共线的判断方法。（难点） 1.数学运算; 2.直观想象 【自主学习】 两个向量共线的坐标表示 (1) 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)≠0，则a∥b⇔a＝λb(λ∈R)． (2)若用坐标表示，可写为 (x1，y1)＝λ(x2，y2)，即，消去λ，可得向量 a，b(b≠0)共线的充要条件 . 注意：平面向量共线的坐标表示还可以写成＝(x2≠0，y2≠0)，即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例． 【小试牛刀】 1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若a∥b，则必有x1y2＝x2y1.( 　) (2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a与b共线，则＝.(　 　) (3)若A，B，C三点共线，则向量，，都是共线向量．(　 　) (4)向量(2,3)与向量(－4，－6)反向．(　　) (5)已知a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋b与a－2b平行，则m＝－.(　 　) 2.已知a＝(3，1)，b＝(2，λ)，若a∥b，则实数λ的值为________． 【经典例题】 题型一 向量共线的坐标表示 点拨：(1)向量是否共线，利用向量共线的坐标表示或＝λ验证． (2)判断∥，只要把点的坐标代入公式x1y2－x2y1＝0，看是否成立． 例1　(1)下列各对向量中，共线的是(　　) A. a＝(2,3)，b＝(3，－2) B．a＝(2,3)，b＝(4，－6) C．a＝(，－1)，b＝(1，) D．a＝(1，)，b＝(，2) (2) 向量a＝(4， 2)，b＝(6，y)，且a∥b，求y． 【跟踪训练】1 已知向量a＝(1，－2)，b＝(3，4)．若(3a－b)∥(a＋kb)，则k＝________． 题型二 三点共线问题 点拨：三点共线问题转化成向量共线问题，向量共线常用的判断方法有两种： 一是直接用与＝λ；二是利用坐标运算. 例2已知A (－1，－1)，B(1，3)，C(2，5)，判断A，B，C三点之间的位置关系。 【跟踪训练】2 设向量＝(k，1