精讲练14 《四边形》全章复习与巩固-2020-2021学年八年级数学寒假精讲练专题（沪教版）

精讲练14 《四边形》全章复习与巩固 【学习目标】 1. 掌握多边形内角和与外角和公式，灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题. 2. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念, 了解它们之间的关系. 掌握它们的性质和判别方法, 并能运用这些知识进行证明和计算. 3. 掌握三角形和梯形的中位线定理，并能灵活应用. 4. 了解平面向量的概念，能求两个向量的加法和减法运算. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多边形内角和定理、外角定理 边形的内角和为(－2)·180°(≥3)． 要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数； (2)正多边形的每个内角都相等，都等于； 多边形的外角和为360°．边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关. 要点二、平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 性质： 1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等； 2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分； 4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 判定： 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行线的性质 1.平行线间的距离都相等 2.等底等高的平行四边形面积相等 要点三、特殊的平行四边形 矩形、菱形、正方形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形 叫做正方形. 矩形的性质：1.矩形具有平行四边形的所有性质； 2.矩形的对角线相等； 3.矩形的四个角都是直角； 4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. 矩形的判定：1. 有三个角是直角的四边形是矩形. 2. 对角线相等的平行四边形是矩形. 3. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 菱形的性质：1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 3.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴. 菱形的判定：1. 四条边相等的四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.