专题12第四章数列知识点与基础巩固题——寒假作业12-2020-2021学年高二数学寒假复习巩固练习（人教A版2019）

专题12人教A版（2019）第四章数列知识点与基础巩固题——寒假作业12（解析版） 数列 一、基本概念 1、数列：按照一定次序排列的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数． 3、数列分类：有穷数列：项数有限的数列． 无穷数列：项数无限的数列． 递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 常数列：各项相等的数列． 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 4、数列的通项公式：表示数列 的第 项与序号 之间的关系的公式． 5、数列的递推公式：表示任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系的公式． 等差数列与等比数列性质的比较 等差数列性质 等比数列性质 1、定义 ； , 2、通项 公式 3、前n项和 4、中项 a、A、b成等差数列 A= ； 是其前k项 与后k项 的等差中项，即： = a、A、b成等比数列 EMBED Equation.DSMT4 （不等价于 ，只能 ）; 是其前k项 与后k项 的 等比中项，即： 5、下标和公式 若m+n=p+q,则 特别地,若m+n=2p,则 若m+n=p+q,则 特别地,若m+n=2p,则 6、首尾项性质 等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首尾两项的和, 即： 等比数列的第k项与倒数第k项的积等于首尾两项的积, 即： 7、结论 { }为等差数列,若m,n,p成等差数列,则 成等差数列 { }为等比数列,若m,n,p成等差数列,则 成等比数列 （两个等差数列的和仍是等差数列） 等差数列{ },{ }的公差分别为 ,则数列{ }仍为等差数列，公差为 （两个等比数列的积仍是等比数列） 等比数列{ },{ }的公比分别为 ,则数列{ }仍为等比数列，公差为 取出等差数列的所有奇（偶）数项，组成的新数列仍为等差数列，且公差为 取出等比数列的所有奇（偶）数项，组成的新数列仍为等比数列，且公比为 若 则 无此性质； 若 则 无此性质； 若 无此性质； 成等差数列， 公差为 成等差数列，公比为 当项数为偶数 时， 当项数为奇数 时， ， 当项数为偶数 时， 当项数为奇数 时， 8、等差(等比)数列的判断方法 ①定义法： ②等差中项概念； ③函数法： 关于n的一次函数 数列 是首项为p+q，公差为p 的等差数列； ④数列 的前n项和形如 (a，b为常数)，那么数列 是等差数列， ①定义法： ②等差中项概念； ③函数法： ( 均为不为0的常数， )，则数列 是等比数列． ④数列 的前n项和形如 ( 均为不等于0的常数且q≠1)，则数列 是公比不为1的等比数列． 9、共性 非零常数列既是等差数列又是等比数列 数学归纳法（Mathematical Induction, MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。 在数论中，数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的（第一个,第二个，第三个，一直下去概不例外）的数学定理。 虽然数学归纳法名字中有“归纳”，但是数学归纳法并非不严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。事实上，所有数学证明都是演绎法。 解题要点 数学归纳法对解题的形式要求严格，数学归纳法解题过程中， 第一步：验证n取第一个自然数时成立 第二步：假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。 最后一步总结表述。 需要强调是数学归纳法的两步都很重要，缺一不可，否则可能得到下面的荒谬证明： 一、单选题 1．数列 中，若 ，则 （ ） A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】 代入通项公式求解即可. 【详解】 故选：B 2．在等差数列 中， ， ，则 （ ） A．25 B．28 C．31 D．34 【答案】B 【分析】 根据 ， ，利用“ ”法求解. 【详解】 因为在等差数列 中， ， ， 所以 ， ， 解得 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 故选：B 3．已知数列 满足 ， ，则 的值为（ ） A． B． C．3 D．6 【答案】A 【分析】 由题中条件，根据递推公式，逐步计算，即可得出结果. 【详解】 因为 ， ，所以 ， ， ， ，