专题10等差数列知识点与专项练习——寒假作业10-2020-2021学年高二数学寒假复习巩固练习（人教A版2019）

专题10人教A版（2019）等差数列知识点与专项练习——寒假作业10（解析版） 等差数列 1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差． （2）符号表示： 2、通项公式：若等差数列 的首项是 ，公差是 ，则 ． 通项公式的变形：① EMBED Equation.DSMT4 ；② EMBED Equation.DSMT4 ． 通项公式特点： 是数列 成等差数列的充要条件。 3、等差中项 若三个数 ， ， 组成等差数列，则 称为 与 的等差中项．若 ，则称 为 与 的等差中项．即a、b、c成等差数列 EMBED Equation.DSMT4 4、等差数列 的基本性质 （1） 。 （2） （3） 5、等差数列的前 项和的公式 公式：① EMBED Equation.DSMT4 ；② EMBED Equation.DSMT4 ． 公式特征： 是一个关于n且没有常数项的二次函数形式 等差数列的前 项和的性质： ①若项数为 ，则 ，且 ， ． ②若项数为 ，则 ，且 ， （其中 ， ）． ③ EMBED Equation.DSMT4 ， ， 成等差数列． 6、判断或证明一个数列是等差数列的方法： ①定义法： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 是等差数列 ②中项法： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 是等差数列 ③通项公式法： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 是等差数列 ④前 项和公式法： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 是等差数列 一、单选题 1．已知等差数列{an}中，首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式an等于(　　) A．4－2n B．2n－4 C．6－2n D．2n－6 【答案】C 【详解】 故选：C. 2．数列 的通项公式为 ，当 取到最小时， （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】 试题分析：数列 的通项公式 ,数列 为公差为的递增的等差数列,令可得,数列 的前项为负数,从第项开始为正数,取最小值时,为，所以C选项是正确的. 考点：等差数列的性质. 3．设 是等差数列， ， ，则这个数列的前6项之和等于 （ ） A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【解析】 本题主要考查的是等差数列．由条件可知，所以，应选B． 4．若数列 的通项公式为 ，则此数列是 （ ） A．公差为 的等差数列 B．公差为 的等差数列 C．首项为 的等差数列 D．公差为 的等差数列 【答案】A 【解析】 试题分析： 是关于n的一次函数，其中n的系数即公差，所以选A． 考点：主要考查等差数列的概念及等差数列的通项公式． 点评：重在理解等差数列的概念及通项公式． 5．在等差数列 和 中， ， ， ，则数列 的前 项和为 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：由题可知数列 是以 为首项，以等差数列 和 的公差和为公差的等差数列，故 . 考点：等差数列的判定，等差数列的前n项和公式. 6．在等差数列 中，首项 公差 ，则项数n为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】D 【解析】 试题分析：等差数列的通项公式为，所以，解得．故选D． 考点：等差数列的通项公式． 7．设 是等差数列 的前 项和, , ,则公差 A． B． C．1 D．-1 【答案】D 【解析】 【分析】 由题得到 的方程组，解方程组即得d的值. 【详解】 由题得 故答案为：D 【点睛】 本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 8．已知 均为等差数列，且 ， ， ， ，则由 公共项组成新数列 ，则 （ ） A．18 B．24 C．30 D．36 【答案】C 【解析】 由题意，根据等差通项公式得，数列 的首项为 ，公差为1， ，数列 的首项为3，公差为3， ，则易知两个数列的公共项组成的新数列 即为数列 ，由此 ，故正确答案为C. 9．已知等差数列 的前 项和为 ，若 则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据等差数列下标和性质及前 项和公式计算可得； 【详解】 解：因为等差数列 的前 项和为 ， 所以 ，所以 ，所以 故选：A 10．已知等差数列 对任意正整数 都有 ，则 （　　） A．1 B．8 C．5 D．4 【答案】D 【分析】 根据等差数列的性质将 和 代入 中,求出 和 , 即可求出结果. 【详解】 解:因为等差数列 对任意正整数 都有 当 时