专题9第三章圆锥曲线的方程知识点与综合提升题——寒假作业9-2020-2021学年高二数学寒假复习巩固练习（人教A版2019）

专题9人教A版（2019）第三章圆锥曲线的方程知识点与综合提升题——寒假作业9（解析版） 一、椭圆 1、定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆． 即：。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 且 且 顶点 、 、 、 、 轴长 短轴的长    长轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于轴、轴、原点对称 离心率 e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁 二、双曲线 1、定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 2、双曲线的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 或， 或， 顶点 、 、 轴长 虚轴的长    实轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 离心率 ，越大，双曲线的开口越阔 渐近线方程 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． 三、抛物线 1、定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线． 2、抛物线的几何性质： 标准方程 范围 顶点 对称轴 轴 轴 焦点 准线方程 离心率 ，越大，抛物线的开口越大 焦半径 通径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径： 焦点弦长 公式 3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即． 4、关于抛物线焦点弦的几个结论： 设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则 ⑴ ⑵ ⑶ 以为直径的圆与准线相切； ⑷ 焦点对在准线上射影的张角为 ⑸ 四、直线与圆锥曲线的位置关系 2.直线与圆锥曲线的位置关系： ⑴.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。 ⑵.从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。 若=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合； 当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。 ②.若，设。.时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。 b.时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。 五、弦长问题： 直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点，时，则 = INCLUDEPICTURE "D:\\Local%20Settings\\Temp\\ksohtml\\wps231.tmp.png" \* MERGEFORMAT = INCLUDEPICTURE "D:\\Local%20Settings\\Temp\\ksohtml\\wps233.tmp.png" \* MERGEFORMAT = INCLUDEPICTURE "D:\\Local%20Settings\\Temp\\ksohtml\\wps235.tmp.png" \* MERGEFORMAT = INCLUDEPICTURE "D:\\Local%20Settings\\Temp\\ksohtml\\wps237.tmp.png" \* MERGEFORMAT 一、单选题 1．点 到双曲线 的一条渐近线距离为（ ） A． B． C．4 D．3 【答案】B 【分析】 先求得双曲线的渐近线方程，然后根据点到直线距离公式求得 到渐近线的距离. 【详解】 双曲线 的渐近线方程为 ， 所以点 到直线 的距离为 . 故选：B 【点睛】 本小题主要考查双曲线渐近线方程，考查点到直线距离公式，属于基础题. 2．已知抛物线 的焦点为F，准线为 ，过抛物线上一点P作 于点 ，则 （ ） A．5 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】 根据点 坐标可知抛物线的准线方程以及点 ，进一步可得抛物线方程，然后求得 ，最后可得结果. 【详解】 由点 ，知准线 的方程为 ，焦点 ， 于是有抛物线的方程为 ，因为 ，所以 ， 代入抛物线方程解得 ，从而 ， 故选：A. 【点睛】 本题考查抛物线的简单应用，考查抛物线的定义以及对题意的理解，属基础题. 3．已知椭圆方程为 为椭圆上任意一点， 为椭圆