6.2.4平面向量的数量积(第1课时) 课件-2020-2021学年高中数学人教A版(2019)必修第二册

6.2 平面向量的运算（4） 6.2.4 向量的数量积-第1课时 第六章 平面向量的基本概念 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 一、呈现背景 提出问题 前面我们学习了向量的加法、减法运算. 类比数的运算，出现了一个自然的问题：向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义？ 其中 是 与 的夹角 一个物体在力 的作用下产生位移 ，那么 所做的功 功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定. 这给我们一种启示，能否把“功”看成是两个向量“相乘”的结果呢？受此启发，我们引入向量“数量积”的概念. 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作 ＝a， ＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角． 特例： ①当θ＝0时，向量a，b同向． ②当θ＝π时，向量a，b反向． ③当θ＝2(π)时，向量a，b垂直，记作a⊥b. 1．两向量的夹角 二、分析联想 寻求方法 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，把数量|a||b|cos θ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即 a·b＝|a||b|cos θ. 特别地，零向量与任何向量的数量积等于0. 2．平面向量数量积的定义 二、分析联想 寻求方法 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 三、猜想验证 得出结论 例题9：已知|a|=3，|b|=4,a与b的夹角 ，求a•b 例题10：已知|a|=12，|b|=9, ，求a与b的夹角 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 3．投影向量 设a，b是两个非零向量， ＝a， ＝b，过 的起点A和终点B，分别作 所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到 ，我们称这种变换为向量a向向量b投影， 叫做向量a在向量b上的投影向量． 三、猜想验证 得出结论 第六章 平面向量及其应用 第六章 平面向量及其应用 我们可以在平面内任取一点 ，作