6.2.3平面向量的数乘运算 课件-2020-2021学年高中数学人教A版(2019)必修第二册

6.2 平面向量的运算（3） 6.2.3 向量的数乘运算 第六章 平面向量的基本概念 一、呈现背景 提出问题 探究：已知非零向量 ，作出 和 它们的长度和方向是怎样的？ 一般地，我们规定实数 与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘. 记作 . 二、分析联想 寻求方法 |λ||a| 相同 相反 三、猜想验证 得出结论 (λμ)a λa＋μ a λa＋λb λ(－a) －(λa) λa－λb 三、猜想验证 得出结论 仍是向量 四、运用新知 巩固内化 例题5: 计算 例题6: 如图6.2-15，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且 ，用 表示 四、运用新知 巩固内化 探究：引入向量数乘运算后，你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗？ 共线 共线定理 对于向量 如果由一个实数 ，使 ，那么由下列数乘的定义可知 与 共线 已知向量 与 共线，且向量 的长度是向量 的长度的 倍，即 . 那么当 与 同方向时，有 ；当 与 反方向时，有 四、运用新知 巩固内化 四、运用新知 巩固内化 例题7: 如图6.2-16，已知任意两个非零向量 ，试作 猜想A,B,C 三点之间的位置关系，并证明你的猜想. 图6.2-16 变式：已知A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，若 ，求x＋y的值． 四、运用新知 巩固内化 例题7: 已知 是两个不共线的向量，向量 共线，求实数 t 的值. 2．若|a|＝1，|b|＝2，且a与b方向相同，则下列关系式正确的是(　　)A．b＝2a　　　　　　　　 B．b＝－2aC．a＝2b D．a＝－2b 四、运用新知 巩固内化 四、运用新知 巩固内化 五、回顾反思 拓展问题 1．向量的数乘运算(1)定义：规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：λa，它的长度与方向规定如下：①|λa|＝|λ||a|；②当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反．(2)运算律：设λ，μ为任意实数，则有：①λ(μ a)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μ a；③λ(a＋b)＝λa＋λb；特别地，有(－λ)a＝λ(－a)＝－(λa)；λ(a－b)＝λa－λb. (3)线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，向量线性运算的结果仍是向量．对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a＋μ2b)＝λμ1a±λμ2b.2．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.