练案5 空间几何体1.3.1-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修2）

练案[５] 第一章　 空间几何体 １. ３　 [１. ３. １　 柱体、锥体、台体的表面积与体积] Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. 若圆锥的正视图是正三角形ꎬ则它的侧面积是底面积的 (　 　 ) Ａ. ２倍　 　 　 Ｂ. ３ 倍　 　 　 Ｃ. ２ 倍　 　 　 Ｄ. ５ 倍 ２. (２０１８􀅰全国卷Ⅲ理ꎬ３) 中国古建筑借助榫卯将木构件连 接起来ꎬ构件的凸出部分叫榫头ꎬ凹进部分叫卯眼ꎬ图中木 构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一 带卯眼的木构件咬合成长方体ꎬ则咬合时带卯眼的木构件 的俯视图可以是 (　 　 ) ３. (２０２０􀅰大连海湾高级中学高一检测)圆柱的高为 １ꎬ它的 两个底面的圆周在直径为 ２ 的同一个球的球面上ꎬ则该圆 柱的体积为 (　 　 ) Ａ. ３ ４ π　 　 Ｂ. ３ ４ Ｃ. ４ ３ π Ｄ. ４ ３ ４. (２０２０􀅰本溪一中高一期末) 已知某几何体的三视图如图 所示ꎬ主视图和左视图是腰长为 ａ 的等腰直角三角形ꎬ俯 视图是边长为 ａ 的正方形ꎬ则该几何体的体积为 (　 　 ) Ａ. １ ６ ａ３ 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ｂ. １ ３ ａ３ Ｃ. １ ２ ａ３ Ｄ. ２ ３ ａ３ ５. 如图ꎬ点 ＭꎬＮ 分别是正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ Ｄ１ 的棱 Ａ１ Ｂ１ ꎬ Ａ１ Ｄ１ 的中点ꎬ用过点 ＡꎬＭꎬＮ 和点 ＤꎬＮꎬＣ１ 的两个截面截 去正方体的两个角后得到的几何体的正(主)视图、侧(左) 视图、俯视图依次为 (　 　 ) Ａ. ①③④ Ｂ. ②③④ Ｃ. ①②③ Ｄ. ②④③ ６. (２０１８􀅰浙江卷ꎬ３) 某几何体的三视图如图所示( 单位: ｃｍ)ꎬ则该几何体的体积(单位:ｃｍ３ )是 (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. ４ Ｃ. ６ Ｄ. ８ 二、填空题 ７. 一个几何体的三视图如图所示ꎬ其中俯视图为正三角形ꎬ 则该几何体的表面积为　 ２４ ＋ ２ ３　 . ８. (２０１９􀅰天津卷文ꎬ１２)已知四棱锥的底面是边长为 ２的正 方形ꎬ侧棱长均为 ５. 若圆柱的一个底面的圆周经过四棱 锥四条侧棱的中点ꎬ另一个底面的圆心为四棱锥底面的中 心ꎬ则该圆柱的体积为　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 如图所示的几何体是一棱长为 ４ ｃｍ 的正方体ꎬ若在其中一 个面的中心位置上ꎬ挖一个直径为 ２ ｃｍ、深为 １ ｃｍ 的圆柱形 的洞ꎬ求挖洞后几何体的表面积是多少? (π 取 ３. １４) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３３１— Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. (２０１７􀅰浙江ꎬ３)某几何体的三视图如图所示(单位:ｃｍ)ꎬ 则该几何体的体积(单位:ｃｍ３ )是 (　 　 ) Ａ. π ２ ＋ １　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. π ２ ＋ ３ Ｃ. ３π ２ ＋ １ Ｄ. ３π ２ ＋ ３ ２. (２０２０􀅰永春一中高一期末)已知某个几何体的三视图如图 (主视图中的弧线是半圆)ꎬ根据图中标出的尺寸(单位:ｃｍ)ꎬ 可得这个几何体的体积是 (　 　 ) Ａ. ８ ＋ ２π ３ ｃｍ３ Ｂ. ８ ＋ πｃｍ３ Ｃ. １２ ＋ ２π ３ ｃｍ３ Ｄ. １２ ＋ πｃｍ３ ３. (２０１８􀅰全国卷Ⅰ理ꎬ７) 某圆柱的高为 ２ꎬ底面周长为 １６ꎬ 其三视图如下图. 圆柱表面上的点 Ｍ 在正视图上的对应点 为 Ａꎬ圆柱表面上的点 Ｎ 在左视图上的对应点为 Ｂꎬ则在此 圆柱侧面上ꎬ从 Ｍ 到 Ｎ 的路径中ꎬ最短路径的长度为 (　 　 ) Ａ. ２ １７ Ｂ. ２ ５ Ｃ. ３ Ｄ. ２ ４. (２０１７􀅰全国卷Ⅰ理ꎬ７)某多面体的三视图如图所示ꎬ其中 正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成ꎬ正方形 的边长为 ２ꎬ俯视图为等腰直角三角形. 该多面体的各个面中 有若干个是梯形ꎬ这些梯形的面积之和为 (　 　 ) Ａ. １０ Ｂ. １２ Ｃ. １４ Ｄ. １６ 二、填空题 ５. 已知圆柱 ＯＯ′的母线 ｌ ＝ ４ ｃｍꎬ全面积为 ４２π ｃｍ２ ꎬ则圆柱 ＯＯ′的底面半径 ｒ ＝ 　 ３　 ｃｍ. ６. 已知斜三棱柱的三视图如图所示ꎬ该斜三棱柱的体积为　 ２　 . ７. (２０１９�