练案6 空间几何体1.3.2-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修2）

练案[６] 第一章　 空间几何体 １. ３　 [１. ３. ２　 球的体积和表面积] Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. 如果三个球的半径之比是 １︰２︰３ꎬ那么最大球的表面积 是其余两个球的表面积之和的 (　 　 ) Ａ. ５ ９ 倍　 　 　 Ｂ. ９ ５ 倍　 　 　 Ｃ. ２ 倍　 　 　 Ｄ. ３ 倍 ２. 若两球的体积之和是 １２πꎬ经过两球球心的截面圆周长之 和为 ６πꎬ则两球的半径之差为 (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ３. 一个正方体表面积与一个球表面积相等ꎬ那么它们的体积 比是 (　 　 ) Ａ. ６π ６ Ｂ. π ２ Ｃ. ２π ２ Ｄ. ３ π ２π ４. 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 (　 　 ) Ａ. π ３ Ｂ. π ４ Ｃ. π ２ Ｄ. π ５. (２０２０􀅰福建高三毕业自主检测) 某简单几何体的三视图 如图所示ꎬ若该几何体的所有顶点都在球 Ｏ 的球面上ꎬ则 球 Ｏ 的体积为 (　 　 ) Ａ. ８ ２ ３ π Ｂ. ４ ３π Ｃ. １２π Ｄ. ３２ ３π ６. 若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为 ｒ、Ｒꎬ则球的表 面积为 (　 　 ) Ａ. ４π(ｒ ＋ Ｒ)２ Ｂ. ４πｒ２ Ｒ２ Ｃ. ４πＲｒ Ｄ. π(Ｒ ＋ ｒ)２ 二、填空题 ７. (２０１７􀅰天津理ꎬ１０)已知一个正方体的所有顶点在一个球面 上ꎬ若这个正方体的表面积为 １８ꎬ则这个球的体积为　 ９π ２ 　 . ８. (２０２０ 􀅰 莆 田 高 一 检 测) 已 知 两 个 球 的 表 面 积 之 比 为 １︰１６ꎬ则这两个球的半径之比为　 １︰４　 . 三、解答题 ９. 体积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形) 的全 面积分别是 Ｓ１ 、Ｓ２ 、Ｓ３ ꎬ试比较它们的大小. １０. 某组合体的直观图如图所示ꎬ它的中间为圆柱形ꎬ左右两 端均为半球形ꎬ若图中 ｒ ＝ １ꎬｌ ＝ ３ꎬ试求该组合体的表面积 和体积. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —５３１— Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. 用一个平行于水平面的平面去截球ꎬ得到如图所示的几何 体ꎬ则它的俯视图是 (　 　 ) ２. (２０１８􀅰全国卷Ⅰ文ꎬ５) 已知圆柱的上、下底面的中心分别 为 Ｏ１ꎬＯ２ꎬ过直线 Ｏ１Ｏ２ 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 ８ 的正方形ꎬ则该圆柱的表面积为 (　 　 ) Ａ. １２ ２π Ｂ. １２π Ｃ. ８ ２π Ｄ. １０π ３. 一个球与一个上、下底面为正三角形ꎬ侧面为矩形的棱柱的 三个侧面和两个底面都相切ꎬ已知这个球的体积为３２π ３ ꎬ那么 这个正三棱柱的体积是 (　 　 ) Ａ. ９６ ３ Ｂ. ４８ ３ Ｃ. ２４ ３ Ｄ. １６ ３ ４. 已知某几何体的三视图如图所示ꎬ其中正视图、侧视图均 是由三角形与半圆构成ꎬ俯视图由圆与内接三角形构成ꎬ根据 图中的数据可得此几何体的体积为 (　 　 ) Ａ. ２π ３ ＋ １ ２ Ｂ. ４π ３ ＋ １ ６ Ｃ. ２π ６ ＋ １ ６ Ｄ. ２π ３ ＋ １ ２ 二、填空题 ５. 一个半径为 ２ 的球体经过切割后ꎬ剩余部分几何体的三视 图如图所示ꎬ则该几何体的表面积为　 １６π　 . ６. (２０１８􀅰天津理ꎬ１１)已知正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ Ｄ１ 的棱长 为 １ꎬ除面 ＡＢＣＤ 外ꎬ该正方体其余各面的中心分别为点 Ｅꎬ ＦꎬＧꎬＨꎬＭ(如图)ꎬ则四棱锥 Ｍ － ＥＦＧＨ 的体积为　 １ １２ 　 . ７. 一个正四面体的所有棱长都为 ２ꎬ四个顶点在同一球面 上ꎬ则此球的表面积为　 ３π　 . 三、解答题 ８. 盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为 ５ ｃｍꎬ两个直径为 ５ ｃｍ 的玻璃小球都浸没于水中ꎬ若取出这两个小球ꎬ则水 面将下降多少? ９. 已知四面体的各面都是棱长为 ａ 的正三角形ꎬ求它外接球 的体积及内切球的半径. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �