练案7 点、直线平面之间的位置关系2.1.1-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修2）

练案[７] 第二章　 点、直线、平面之间的位置关系 ２. １　 [２. １. １　 平面] Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. 若一直线 ａ 在平面 α 内ꎬ则正确的表示图形是 (　 　 ) ２. 如图所示ꎬ下列符号表示错误的是 (　 　 ) Ａ. ｌ∈α　 　 　 Ｂ. Ｐ∉ｌ　 　 　 Ｃ. ｌ⊂α　 　 　 Ｄ. Ｐ∈α ３. 下面四个说法( 其中 Ａ、Ｂ 表示点ꎬａ 表示直线ꎬα 表示平 面): ①∵ Ａ⊂αꎬＢ⊂αꎬ∴ ＡＢ⊂αꎻ ②∵ Ａ∈αꎬＢ∉αꎬ∴ ＡＢ∉αꎻ ③∵ Ａ∉ａꎬａ⊂αꎬ∴ Ａ∉αꎻ ④∵ Ａ∈ａꎬａ⊂αꎬ∴ Ａ∈α. 其中表述方式和推理都正确的结论的序号是 (　 　 ) Ａ. ①④ Ｂ. ②③ Ｃ. ④ Ｄ. ③ ４. (２０２０􀅰安徽蚌埠高二期中) 三条两两平行的直线可以确 定平面的个数为 (　 　 ) Ａ. ０ Ｂ. １ Ｃ. ０ 或 １ Ｄ. １ 或 ３ ５. 空间不共线的四点ꎬ可以确定平面的个数是 (　 　 ) Ａ. ０ Ｂ. １ Ｃ. １ 或 ４ Ｄ. 无法确定 ６. 如图所示ꎬ平面 α∩β ＝ ｌꎬＡ、Ｂ∈αꎬＣ∈β 且 Ｃ∉ｌꎬＡＢ∩ｌ ＝ Ｒꎬ设过 Ａ、Ｂ、Ｃ 三点的平面为 γꎬ则 β∩γ 等于 (　 　 ) Ａ. 直线 ＡＣ Ｂ. 直线 ＢＣ Ｃ. 直线 ＣＲ Ｄ. 以上都不对 二、填空题 ７. 在长方体 ＡＢＣＤ － Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ Ｄ１ 的所有棱中ꎬ既与 ＡＢ 共面ꎬ又 与 ＣＣ１ 共面的棱有　 ５　 条. ８. 在正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ Ｄ１ 中ꎬ下列说法正确的是　 (２) (３)(４)　 (填序号). (１)直线 ＡＣ１ 在平面 ＣＣ１ Ｂ１ Ｂ 内. (２)设正方形 ＡＢＣＤ 与 Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ Ｄ１ 的中心分别为 Ｏ、Ｏ１ ꎬ则平 面 ＡＡ１ Ｃ１ Ｃ 与平面 ＢＢ１ Ｄ１ Ｄ 的交线为 ＯＯ１ . (３)由 Ａ、Ｃ１ 、Ｂ１ 确定的平面是 ＡＤＣ１ Ｂ１ . (４)由 Ａ、Ｃ１ 、Ｂ１ 确定的平面与由 Ａ、Ｃ１ 、Ｄ 确定的平面是同 一个平面. 三、解答题 ９. 在正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ Ｄ１ 中ꎬＥ 为 ＡＢ 的中点ꎬＦ 为 ＡＡ１ 的中点ꎬ求证: (１)Ｅ、Ｃ、Ｄ１ 、Ｆ、四点共面ꎻ (２)ＣＥ、Ｄ１ Ｆ、ＤＡ 三线共点. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —７３１— Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. 空间中四点可确定的平面有 (　 　 ) Ａ. １ 个 Ｂ. ３ 个 Ｃ. ４ 个 Ｄ. １ 个或 ４ 个或无数个 ２. 设 Ｐ 表示一个点ꎬａ、ｂ 表示两条直线ꎬα、β 表示两个平面ꎬ 给出下列四个结论ꎬ其中正确的结论是 (　 　 ) ①Ｐ∈ａꎬＰ∈α⇒ａ⊂α ②ａ∩ｂ ＝ Ｐꎬｂ⊂β⇒ａ⊂β ③ａ∥ｂꎬａ⊂αꎬＰ∈ｂꎬＰ∈α⇒ｂ⊂α ④α∩β ＝ ｂꎬＰ∈αꎬＰ∈β⇒Ｐ∈ｂ Ａ. ①② Ｂ. ②③ Ｃ. ①④ Ｄ. ③④ ３. 如图ꎬα∩β ＝ ｌꎬＡ∈αꎬＢ∈αꎬＣ∈βꎬＣ∉ｌꎬ直线 ＡＤ∩ｌ ＝ Ｄꎬ过 Ａ、Ｂ、Ｃ 三点确定的平面为 γꎬ则平面 γ、β 的交线必过 (　 　 ) Ａ. 点 Ａ Ｂ. 点 Ｂ Ｃ. 点 Ｃꎬ但不过点 Ｄ Ｄ. 点 Ｃ 和点 Ｄ ４. 下列各图均是正六棱柱ꎬＰ、Ｑ、Ｒ、Ｓ 分别是所在棱的中点ꎬ 这四个点不共面的图形是 (　 　 ) 二、填空题 ５. 若直线 ｌ 与平面 α 相交于点 ＯꎬＡ、Ｂ∈ｌꎬＣ、Ｄ∈αꎬ且 ＡＣ∥ ＢＤꎬ则 Ｏ、Ｃ、Ｄ 三点的位置关系是　 共线　 . ６. 已知 α、β 是不同的平面ꎬｌ、ｍ、ｎ 是不同的直线ꎬＰ 为空间中 一点. 若 α∩β ＝ ｌꎬｍ⊂α、ｎ⊂β、ｍ∩ｎ ＝ Ｐꎬ则点 Ｐ 与直线 ｌ 的位置关系用符号表示为　 Ｐ∈ｌ　 . ７. 给出以下结论:①和一条直线都相交的两条直线在同一平 面内ꎻ②三条两两相交的直线在同一平面内ꎻ③有三个不 同公共点的两个平面重合ꎻ④两两平行的三条直线确定三 个平面. 其中正确结论的个数是　 ０　 . 三、解答题 ８. 如图所示ꎬ在棱长为 ａ 的正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ Ｄ１ 中ꎬＭꎬＮ 分别是 ＡＡ１ ꎬＤ１ Ｃ１ 的中 点ꎬ过 ＤꎬＭꎬ