练案10 点、直线平面之间的位置关系2.2.1-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修2）

练案[１０] 第二章　 点、直线、平面之间的位置关系 ２. ２　 [２. ２. １　 直线与平面平行的判定] Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. 圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关 系是 (　 　 ) Ａ. 平行　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. 相交 Ｃ. 在平面内 Ｄ. 不确定 ２. 若 ｌ∥αꎬｍ⊂αꎬ则 ｌ 与 ｍ 的关系是 (　 　 ) Ａ. ｌ∥ｍ Ｂ. ｌ 与 ｍ 异面 Ｃ. ｌ 与 ｍ 相交 Ｄ. ｌ 与 ｍ 无公共点 ３. 在三棱锥 Ａ － ＢＣＤ 中ꎬＥ、Ｆ 分别是 ＡＢ 和 ＢＣ 上的点ꎬ若 ＡＥ︰ＥＢ ＝ ＣＦ︰ＦＢ ＝ ２︰５ꎬ则直线 ＡＣ 与平面 ＤＥＦ 的位置 关系是 (　 　 ) Ａ. 平行 Ｂ. 相交 Ｃ. 直线 ＡＣ 在平面 ＤＥＦ 内 Ｄ. 不能确定 ４. ａ∥ｂꎬ且 ａ 与平面 α 相交ꎬ那么直线 ｂ 与平面 α 的位置关 系是 (　 　 ) Ａ. 必相交 Ｂ. 有可能平行 Ｃ. 相交或平行 Ｄ. 相交或在平面内 ５. 下列结论: ①如果一条直线不在平面内ꎬ则这条直线就与这个平面 平行ꎻ ②过直线外一点ꎬ可以作无数个平面与这条直线平行ꎻ ③如果一条直线与平面平行ꎬ则它与平面内的任何直线 平行. 其中正确结论的个数为 (　 　 ) Ａ. ０ 个　 　 　 　 Ｂ. １ 个　 　 　 　 Ｃ. ２ 个　 　 　 　 Ｄ. ３ 个 ６. 下列四个正方体图形中ꎬＡ、Ｂ 为正方体的两个顶点ꎬＭ、Ｎ、 Ｐ 分别为其所在棱的中点ꎬ能得出 ＡＢ∥平面 ＭＮＰ 的图形 的序号是 (　 　 ) Ａ. ①③ Ｂ. ①④ Ｃ. ②③ Ｄ. ②④ 二、填空题 ７. 已知 ｌ、ｍ 是两条直线ꎬα 是平面ꎬ若要得到“ｌ∥α”ꎬ则需要 在条件“ｍ⊂αꎬｌ∥ｍ”中另外添加的一个条件是　 ｌ⊄α　 . ８. 如图ꎬ在正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ Ｄ１ 中ꎬＭ 是 Ａ１ Ｄ１ 的中点ꎬ则 直线 ＭＤ 与平面 Ａ１ＡＣＣ１ 的位置关系是　 相交　 . 直线 ＭＤ 与 平面 ＢＣＣ１ Ｂ１ 的位置关系是　 平行　 . 三、解答题 ９. 如图所示ꎬ在正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ Ｄ１ 中ꎬＳꎬＥꎬＧ 分别是 Ｂ１ Ｄ１ ꎬＢＣꎬＳＣ 的中点. 求证:直线 ＥＧ∥平面 ＢＤＤ１ Ｂ１ . １０. 如图所示ꎬ在三棱柱 ＡＢＣ － Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ 中ꎬＡＣ ＝ ＢＣꎬ点 Ｄ 是 ＡＢ 的中点ꎬ求证:ＢＣ１ ∥平面 ＣＡ１ Ｄ. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３４１— Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. 与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置 关系是 (　 　 ) Ａ. 平行 Ｂ. 都相交 Ｃ. 在这两个平面内 Ｄ. 至少和其中一个平行 ２. 直线 ａ、ｂ 是异面直线ꎬ直线 ａ 和平面 α 平行ꎬ则直线 ｂ 和平 面 α 的位置关系是 (　 　 ) Ａ. ｂ⊂α Ｂ. ｂ∥α Ｃ. ｂ 与 α 相交 Ｄ. 以上都有可能 ３. 如图所示ꎬＰ 为矩形 ＡＢＣＤ 所在平面 外一点ꎬ矩形对角线交点为 ＯꎬＭ 为 ＰＢ 的中点ꎬ给出五个结论: ①ＯＭ∥ＰＤꎻ②ＯＭ∥平面 ＰＣＤꎻ③ＯＭ∥ 平面 ＰＤＡꎻ④ＯＭ∥平面 ＰＢＡꎻ⑤ＯＭ∥平面 ＰＢＣ. 其中正确的个 数有 (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ４. 如 图ꎬ 在 四 面 体 ＡＢＣＤ 中ꎬ 若 截 面 ＰＱＭＮ 是正方形ꎬ则在下列结论中错 误的为 (　 　 ) Ａ. ＡＣ⊥ＢＤ Ｂ. ＡＣ∥截面 ＰＱＭＮ Ｃ. ＡＣ ＝ ＢＤ Ｄ. 异面直线 ＰＭ 与 ＢＤ 所成的角为 ４５° 二、填空题 ５. 如图ꎬ在五面体 ＦＥＡＢＣＤ 中ꎬ四边形 ＣＤＥＦ 为矩形ꎬＭ、Ｎ 分 别是 ＢＦ、ＢＣ 的中点ꎬ则 ＭＮ 与平面 ＡＤＥ 的位置关系是 　 平行　 . ６. 已知直线 ｂꎬ平面 αꎬ有以下条件: ①ｂ 与 α 内一条直线平行ꎻ ②ｂ 与 α 内所有直线都没有公共点ꎻ ③ｂ 与 α 无公共点ꎻ ④ｂ 不在 α 内ꎬ且与 α 内的一条直线平行. 其中能推出 ｂ∥α 的条件有　 ②③④　 . (把你认为正确的 序号都填上) ７. 已知平面 α∥平面