练案14 点、直线平面之间的位置关系2.3.1-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修2）

练案[１４] 第二章　 点、直线、平面之间的位置关系 ２. ３　 [２. ３. １　 直线与平面垂直的判定] Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. 一条直线和平面所成角为 θꎬ那么 θ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ. (０°ꎬ９０°)　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. [０°ꎬ９０°] Ｃ. (０°ꎬ９０°] Ｄ. [０°ꎬ１８０°] ２. 在正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ Ｄ１ 的六个面中ꎬ与 ＡＡ１ 垂直的平 面的个数是 (　 　 ) Ａ. １　 　 　 　 　 Ｂ. ２　 　 　 　 　 Ｃ. ３　 　 　 　 　 Ｄ. ６ ３. 如图ꎬ在四棱锥 Ｐ － ＡＢＣＤ 中ꎬ底面 ＡＢＣＤ 为矩形ꎬＰＡ⊥平 面 ＡＢＣＤꎬ则图中共有直角三角形的个数为 (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ４. 直线 ａ 与平面 α 所成的角为 ５０°ꎬ直线 ｂ∥ａꎬ则直线 ｂ 与平 面 α 所成的角等于 (　 　 ) Ａ. ４０° Ｂ. ５０° Ｃ. ９０° Ｄ. １５０° ５. (２０２０􀅰莆田高一检测)下列说法中ꎬ正确的是 (　 　 ) Ａ. 垂直于同一直线的两条直线互相平行 Ｂ. 垂直于同一平面的两条直线互相平行 Ｃ. 垂直于同一平面的两个平面互相平行 Ｄ. 平行于同一平面的两条直线互相平行 ６. 如图ꎬ已知六棱锥 Ｐ － ＡＢＣＤＥＦ 的底 面是正六边形ꎬＰＡ⊥平面 ＡＢＣꎬＰＡ ＝ ２ＡＢꎬ则下列结论正确的是 (　 　 ) Ａ. ＰＢ⊥ＡＤ Ｂ. 平面 ＰＡＢ⊥平面 ＰＢＣ Ｃ. 直线 ＢＣ∥平面 ＰＡＥ Ｄ. 直线 ＰＤ 与平面 ＡＢＣ 所成的角为 ４５° 二、填空题 ７. 已知△ＡＢＣ 所在平面外一点 Ｐ 到△ＡＢＣ 三顶点的距离都 相等ꎬ则点 Ｐ 在平面 ＡＢＣ 内的射影是△ＡＢＣ 的　 外心　 . (填“重心”、“外心”、“内心”、“垂心”) ８. 等腰直角三角形 ＡＢＣ 的斜边 ＡＢ 在平面 α 内ꎬ若 ＡＣ 与 α 所成 的角为 ３０°ꎬ则斜边上的中线 ＣＭ 与 α 所成的角为　 ４５°　 . 三、解答题 ９. 如图ꎬ在三棱锥 Ａ － ＢＣＤ 中ꎬＣＡ ＝ ＣＢꎬ ＤＡ ＝ ＤＢ. 作 ＢＥ⊥ＣＤꎬＥ 为垂足ꎬ作 ＡＨ ⊥ＢＥ 于 Ｈ. 求证:ＡＨ⊥平面 ＢＣＤ. １０. 如图在三棱锥 Ｐ － ＡＢＣ 中ꎬＰＡ ＝ ＰＢ ＝ ＰＣ ＝ １３ꎬ∠ＡＢＣ ＝ ９０°ꎬＡＢ ＝ ８ꎬＢＣ ＝ ６ꎬＭ 为 ＡＣ 的中点. (１)求证:ＰＭ⊥平面 ＡＢＣꎻ (２)求直线 ＢＰ 与平面 ＡＢＣ 所成的角的正切值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１５１— Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. 如图ꎬ在三棱锥 Ｐ － ＡＢＣ 中ꎬＰＡ⊥平面 ＡＢＣꎬＡＢ⊥ＢＣꎬＰＡ ＝ ＡＢꎬＤ 为 ＰＢ 的中 点ꎬ则下列结论正确的有 (　 　 ) ①ＢＣ⊥平面 ＰＡＢ ②ＡＤ⊥ＰＣ ③ＡＤ⊥平面 ＰＢＣ ④ＰＢ⊥平面 ＡＤＣ Ａ. ０ 个 Ｂ. １ 个 Ｃ. ２ 个 Ｄ. ３ 个 ２. 空间四边形 ＡＢＣＤ 的四边相等ꎬ则它的两对角线 ＡＣ、ＢＤ 的 关系是 (　 　 ) Ａ. 垂直且相交 Ｂ. 相交但不一定垂直 Ｃ. 垂直但不相交 Ｄ. 不垂直也不相交 ３. 如图ꎬ三条相交于点 Ｐ 的线段 ＰＡꎬＰＢꎬＰＣ 两两垂直ꎬＰ 在 平面 ＡＢＣ 外ꎬＰＨ⊥平面 ＡＢＣ 于 Ｈꎬ则垂足 Ｈ 是△ＡＢＣ 的 (　 　 ) Ａ. 外心 Ｂ. 内心 Ｃ. 垂心 Ｄ. 重心 ４. (２０１８􀅰全国卷Ⅰ文ꎬ１０) 在长方体 ＡＢＣＤ － Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ Ｄ１ 中ꎬ ＡＢ ＝ ＢＣ ＝ ２ꎬＡＣ１ 与平面 ＢＢ１ Ｃ１ Ｃ 所成的角为 ３０°ꎬ则该长方 体的体积为 (　 　 ) Ａ. ８ Ｂ. ６ ２ Ｃ. ８ ２ Ｄ. ８ ３ 二、填空题 ５. (２０１９􀅰北京卷文ꎬ１３)已知 ｌꎬｍ 是平面 α 外的两条不同直 线. 给出下列三个论断: ①ｌ⊥ｍꎻ②ｍ∥αꎻ③ｌ⊥α. 以其中的两个论断作为条件ꎬ余下的三个论断作为结论ꎬ 写出一个正确的命题:　 　 　 　 . ６. 如图所示ꎬ已知在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ ＝ １ꎬＢＣ ＝ ａ(ａ > ０)ꎬＰＡ⊥平面