练案15 点、直线平面之间的位置关系2.3.2-【成才之路】2020-2021学年高中新课程数学同步学习指导（人教A版必修2）

练案[１５] 第二章　 点、直线、平面之间的位置关系 ２. ３　 [２. ３. ２　 平面与平面垂直的判定] Ａ 级　 基础巩固 一、选择题 １. 已知直线 ｌ⊥平面 αꎬ则经过 ｌ 且和 α 垂直的平面 (　 　 ) Ａ. 有 １ 个　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. 有 ２ 个 Ｃ. 有无数个 Ｄ. 不存在 ２. 已知 α、β 是平面ꎬｍ、ｎ 是直线ꎬ给出下列表述: ①若 ｍ⊥αꎬｍ⊂βꎬ则 α⊥βꎻ ②若 ｍ⊂αꎬｎ⊂αꎬｍ∥βꎬｎ∥βꎬ则 α∥βꎻ ③如果 ｍ⊂αꎬｎ⊄αꎬｍꎬｎ 是异面直线ꎬ那么 ｎ 与 α 相交ꎻ ④若 α∩β ＝ｍꎬｎ∥ｍꎬ且 ｎ⊄αꎬｎ⊄βꎬ则 ｎ∥α 且 ｎ∥β. 其中表述正确的个数是 (　 　 ) Ａ. １　 　 　 　 　 Ｂ. ２　 　 　 　 　 Ｃ. ３　 　 　 　 　 Ｄ. ４ ３. 如图ꎬＡＢ 是圆的直径ꎬＰＡ 垂直于圆所在的平面ꎬＣ 是圆上 一点(不同于 Ａ、Ｂ) 且 ＰＡ ＝ ＡＣꎬ则二面角 Ｐ － ＢＣ － Ａ 的大 小为 (　 　 ) Ａ. ６０° Ｂ. ３０° Ｃ. ４５° Ｄ. １５° ４. 在棱长都相等的四面体 Ｐ － ＡＢＣ 中ꎬＤ、Ｅ、Ｆ 分别是 ＡＢ、 ＢＣ、ＣＡ 的中点ꎬ则下面四个结论中不成立的是 (　 　 ) Ａ. ＢＣ∥平面 ＰＤＦ Ｂ. ＤＦ⊥平面 ＰＡＥ Ｃ. 平面 ＰＤＦ⊥平面 ＡＢＣ Ｄ. 平面 ＰＡＥ⊥平面 ＡＢＣ ５. 如图ꎬ在正方体 ＡＢＣＤ － Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ Ｄ１ 中ꎬＥ 为 Ａ１ Ｃ１ 上的点ꎬ则 下列直线中一定与 ＣＥ 垂直的是 (　 　 ) Ａ. ＡＣ Ｂ. ＢＤ Ｃ. Ａ１ Ｄ１ Ｄ. Ａ１ Ａ 二、填空题 ６. 在三棱锥 Ｐ － ＡＢＣ 中ꎬ已知 ＰＡ⊥ＰＢꎬＰＢ⊥ＰＣꎬＰＣ⊥ＰＡꎬ如 图所示ꎬ则在三棱锥 Ｐ － ＡＢＣ 的四个面中ꎬ互相垂直的面有 　 ３　 对. ７. 在三棱锥 Ｓ － ＡＢＣ 中ꎬＡＣ⊥平面 ＳＢＣꎬ已知 ＳＣ ＝ ａꎬＢＣ ＝ ３ａꎬ ＳＢ ＝ ２ａꎬ则二面角 Ｓ － ＡＣ － Ｂ 的大小为　 ９０°　 . 三、解答题 ８. 如图所示ꎬ△ＡＢＣ 为正三角形ꎬＣＥ⊥平面 ＡＢＣꎬＢＤ∥ＣＥꎬ且 ＣＥ ＝ ＡＣ ＝ ２ＢＤꎬＭ 是 ＡＥ 的中点. (１)求证:ＤＥ ＝ ＤＡꎻ (２)求证:平面 ＢＤＭ⊥平面 ＥＣＡ. ９. 如图所示ꎬ在四棱锥 Ｐ － ＡＢＣＤ 中ꎬ底面是边长为 ａ 的正方 形ꎬ侧棱 ＰＤ ＝ ａꎬＰＡ ＝ ＰＣ ＝ ２ａꎬ (１)求证:ＰＤ⊥平面 ＡＢＣＤꎻ (２)求证:平面 ＰＡＣ⊥平面 ＰＢＤꎻ (３)求二面角 Ｐ － ＡＣ － Ｄ 的正切值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —３５１— Ｂ 级　 素养提升 一、选择题 １. (２０２０􀅰集宁一中高一检测) 用 ａꎬｂꎬｃ 表示三条不同的直 线ꎬγ 表示平面ꎬ给出下列结论ꎬ正确的有 (　 　 ) ①若 ａ∥ｂꎬｂ∥ｃꎬ则 ａ∥ｃꎻ ②若 ａ⊥ｂꎬｂ⊥ｃꎬ则 ａ⊥ｃꎻ ③若 ａ∥γꎬｂ∥γꎬ则 ａ∥ｂꎻ ④若 ａ⊥γꎬｂ⊥γꎬ则 ａ∥ｂ. Ａ. ①② Ｂ. ②③ Ｃ. ①④ Ｄ. ③④ ２. (２０２０􀅰大连海湾高级中学高一检测) 已知 ｍꎬｎ 是两条不 重合的直线ꎬαꎬβ 是不重合的平面ꎬ下面四个结论中正确 的是 (　 　 ) Ａ. 若 ｍ⊂αꎬｎ⊂βꎬｍ⊥ｎꎬ则 α⊥β Ｂ. 若 ｍ∥αꎬｍ⊥ｎꎬ则 ｎ⊥α Ｃ. 若 ｍ⊥ｎꎬｍ⊥βꎬ则 ｎ∥β Ｄ. 若 ｍ⊥αꎬｍ∥ｎꎬｎ⊥βꎬ则 α∥β ３. 在二面角 α － ｌ － β 中ꎬＡ∈αꎬＡＢ⊥平面 β 于 ＢꎬＢＣ⊥平面 α 于 Ｃꎬ若 ＡＢ ＝ ６ꎬＢＣ ＝ ３ꎬ则二面角 α － ｌ － β 的平面角的大 小为 (　 　 ) Ａ. ３０° Ｂ. ６０° Ｃ. ３０°或 １５０° Ｄ. ６０°或 １２０° ４. 如图ꎬ在正方形 ＡＢＣＤ 中ꎬＥ、Ｆ 分别是 ＢＣ、ＣＤ 的中点ꎬＧ 是 ＥＦ 的中点ꎬ现在沿 ＡＥ、ＡＦ 及 ＥＦ 把这个正方形折成一个空 间图形ꎬ使 Ｂ、Ｃ、Ｄ 三点重合ꎬ重合后的点记为 Ｈꎬ那么ꎬ在 这个空间图形中必有 (　 　 ) Ａ. ＡＨ⊥△ＥＦＨ 所在平面　 Ｂ. ＡＧ⊥△ＥＦＨ