17.2 勾股定理的逆定理-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】（人教版）作业课件ppt

第十七章　勾股定理 八年级下册数学（人教版） 17．2　勾股定理的逆定理 知识点1：互逆命题(定理) 1．下列命题的逆命题正确的是( ) A．两条直线平行，内错角相等 B．若两个实数相等，则它们的绝对值相等 C．全等三角形的对应角相等 D．若两个实数相等，则它们的平方也相等 A A 3．(2017·常德)命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：___________________________________． 如果m是有理数，那么它是整数 4．说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假． (1)同旁内角互补，两条直线平行； (2)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； (3)直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． 解：(1)逆命题为：两条直线平行，同旁内角互补．是真命题． (2)逆命题为：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．是真命题． (3)逆命题为：直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的角是30°.是真命题． C 6．下列说法错误的是( ) A．若△ABC中，a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形 B．若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形 C．若△ABC中，a∶b∶c＝13∶5∶12，则∠A＝90° D．若△ABC中，a，b，c三边长分别为n2－1，2n，n2＋1(n＞1)，则△ABC是直角三角形 B 7．若一个三角形三边长度之比为5∶12∶13，且周长为60，则它的面积为_________． 8．测得一块三角形花坛的三边长分别为1.5 m，2 m，2.5 m，则这个花坛的面积是__________m2. 120 1.5 等腰直角三角形 10．判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形： (1)△ABC中，AB＝12，BC＝16，AC＝20； (2)一个三角形三边之比为5∶12∶13； (3)一个三角形三边a，b，c满足a2－b2＝c2. 解：(1)△ABC中，AC2＝202＝400，AB2＋BC2＝122＋162＝144＋256＝400，∴AC2＝AB2＋BC2.∴△ABC是直角三角形． (2)设三边长为5k，12k，13k，∵(13k)2＝169k2，(5k)2＋(12k)2＝25k2＋144k2＝169k2，∴(13k)2＝(5k)2＋(12k)2.∴这个三角形是直角三角形． (3)∵a2－b2＝c2，∴a2＝c2＋b2.∴这个三角形是直角三角形(以a为斜边)． D D 13．(导学号69654039)如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( ) A．90° B．60° C．45° D．30° C 14．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为____． 15．观察下面几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；并寻找规律，请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：__________________，第 组勾股数是_________________________________________. 11，60，61 2n＋1，2n2＋2n，2n2＋2n＋1 16．如图，在△ABC中，CD为AB边上的高，AD＝2，BD＝8，CD＝4，试说明△ABC是直角三角形． 解：∵AC2＝AD2＋CD2＝20，BC2＝CD2＋BD2＝80，AB2＝(AD＋BD)2＝100，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC为直角三角形． 17．如图，已知AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠ABC＝90°，求∠DAB的度数． 解：连接AC，设DA＝k.则AB＝BC＝2k，CD＝3k.∵∠B＝90°，AB＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形．∴∠BAC＝45°.∴AC2＝AB2＋BC2＝(2k)2＝8k2.又∵AC2＋AD2＝8k2＋k2＝9k2＝(3k)2＝CD2，∴∠DAC＝90°.∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°＋45°＝135°. 18．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状． 解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4， ∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)． ∴(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0. ∴a2－b2＝0或a2＋b2－c2＝0. ∴a＝b或a2＋b2＝c2. 故△ABC是等腰三角形或直角三角形． 19．(导学号69654040)图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上． (1)