18.2.3 正方形-2020-2021学年八年级下册初二数学【黄冈100分闯关】（人教版）作业课件ppt

第十八章　平行四边形 八年级下册数学（人教版） 18．2.3　正方形 1．正方形具有而菱形不具有的性质是( ) A．对角线互相平分 B．每条对角线平分一组对角 C．对角线相等 D．对边相等 C 2．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝____． 3．已知：如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为____． 16 4．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF， 连接BE，AF.求证：BE＝AF. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠EAB＝90°. 又AE＝DF，∴△EAB≌△FDA(SAS)．∴BE＝AF. 5．下列说法不正确的是( ) A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( ) A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BD D 7．如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是_____________________________． 有一组邻边相等的矩形是正方形 8．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别是△ABC边AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形， 还需添加条件： . ∠A＝90° 9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F.求证：四边形DEAF是正方形． 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEA＝90°，∠DFA＝90°. 又∠BAC＝90°，∴四边形DEAF是矩形．∵AB＝AC， 点D是BC的中点，∴DA是∠BAC的平分线．∴DE＝DF， ∴四边形DEAF是正方形． B 11．如图，正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，作OE⊥OF分别交AB，BC于点E，F，若AE＝4，CF＝3，则EF等于( ) A．7 B．5 C．4 D．3 B 12．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点， 且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论： ①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE； ④S△AOB＝S四边形DEOF，其中正确的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 B 13．(导学号69654095)(2017·黔东南州)如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC交BD于点O，则∠DOC的度数为( ) A．60° B．67.5° C．75° D．54° A 14．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，AF＝DE， AF和DE相交于点G. (1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角； (2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明． 解：(1)与∠AED相等的角是∠DAG，∠AFB，∠CDE. (2)①选择∠AED＝∠AFB，∵正方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝90°， AD＝AB.又DE＝AF，∴△ADE≌△BAF.∴∠AED＝∠AFB.　 ②选择∠AED＝∠CDE，∵正方形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AED＝∠CDE.③选择∠AED＝∠DAG，先证△ADE≌△BAF， ∴∠AED＝∠AFB.又正方形ABCD中，AD∥BC， ∴∠DAG＝∠AFB.∴∠AED＝∠DAG. 15．(导学号69654096)已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE，CE. (1)求证：AE＝CE； (2)若将△ABE沿AB对折后得到△ABF；当点E在BD的何处时，四边形AFBE是正方形？请证明你的结论． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB， ∠ABE＝∠CBE.又BE＝BE，∴△ABE≌△CBE.∴AE＝CE. 16．(导学号69654097)如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形． (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形． 证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC. ∵△ACE为等边三角形，∴OE⊥AC.∴四边形ABCD为菱形． $$