11.1 空间几何体-新教材高中数学必修第四册【新课程同步训练】练习手册（人教B版）

第四册 （人教 B 版）高 中 数 学 必 修 11.1 空间几何体 11.1.1 空间几何体与斜二测画法 基础练习 1. B 【解析】 由几何体定义得， 故选 B. 2. B 【解析】 球只有一个曲面围成， 故 ① 错， ② 对， ③ 对， 由于几何体是空间图形， 故一定有面， ④ 错， 故选 B. 3. A 【解析】 由几何体定义得， 故选 A. 4. B 【解析】 由斜二测画法规则得， 故选 B. 5． A 【解析】 ①②③④ 错， 故选 A. 6． C 【解析】 由斜二测画法规则得到， 故选 C. 提升练习 1． D 【解析】 由斜二测画法规则可知， 平行于 y 轴的线 段长度减半， 直角坐标系变成斜坐标系， 而平行性没有改变， 故只有选项 D 正确 ． 2． D 【解析】 因为 ∠D′A′B′=45° ， 由 斜 二测 画 法 规则 知 ∠DAB=90° ， 又因四边形 A′B′C′D′ 为平行四边形， 所以原四 边形 ABCD 为矩形， 故选 D. 3． 2 姨 2 【解 析 】 画 出 直 观 图 ， BC 对应 B′C′ ， 且 B′C′=1 ， ∠B′C′x′= 45° ， 故 顶 点 B′ 到 x′ 轴 的 距 离 为 2 姨 2 . 4． 6 【解析 】 由 直观 图 可 知其 对 应 的平 面 图 形 AOB 中 ， ∠AOB=90° ， OB=3 ， OA=4 ， ∴S △AOB = 1 2 OA · OB=6 ， 所以 S △AOB =6. 5． 【解析 】 （ 1 ） 如 图所 示 ， 以 BC 边所 在 直 线 为 x 轴 ， 以 BC 边上的高线 AO 所在直线为 y 轴， 再画对应的 x′ 轴与 y′ 轴， 两轴相交于点 O′ ， 使 ∠x′O′y′=45°. （ 2 ） 在 x′ 轴 上 截 取 O′B′=O′C′=0.5 cm ， 在 y′ 轴 上 截 取 O′A′= 1 2 AO= 3 姨 4 cm ， 连接 A′B′ ， A′C′ ， 则 △A′B′C′ 即 为 正三角形 ABC 的直观图 ． 6. 矩形 8 【解析】 由题意结合斜二测画法， 可得四边形 OABC 为 矩 形 ， 其 中 OA=2 cm ， OC=4 cm ， ∴ 四 边 形 OABC 的面积为 S=2×4=8 （ cm 2 ） ． 7. 5 【解析】 原图形 ABCD 为直角梯形， AD 为垂直于底 边的腰， AD=2 ， AB=2 ， CD=3 ， ∴S 四边形 ABCD =5. 8. 解： ① 在直观图 A′B′C′D′ 中建立坐标系 x′A′y′ ， 再建 立一个直角坐标系 xOy ， 如图所示， ② 在 x 轴上截取线段 AB=A′B′ ， 在 y 轴上截取线段 AD ， 使 AD=2A′D′. ③ 过 B 作 BC∥AD ， 过 D 作 DC∥AB ， 使 BC 与 DC 交于 点 C ， 则四边形 ABCD 为四边形 A′B′C′D′ 的实际图形 ． 11.1.2 构成空间几何体的基本元素 基础练习 1． A 【解析 】 A 中 只 有 移 动 相 同 距 离 才 能 形 成 长 方 体 ， 故选 A. 2． A 【解析】 平面没有大小和厚度， 故选 A. 3. B 【解析】 本题主要考查空间四边形， 关键要理解空 间四边形的概念 ． 由定义知 ① 正确； ② 错误， 否则 A ， B ， C ， D 四点共面； ③ 不正确， 可将一个菱形沿一条对角线折起一 个角度， 就成为四边相等的空间四边形； ④ 正确， 由平行四 边形的判定定理可证， 故选 B． 4. ① 【解析】 由空间平行线的传递性知 ① 正确 ． 5． D 【解析】 两个平面相交一定要将公共直线作为交线， 并且看不见的部分要用虚线， 故选 D. 6． C 【解析】 两个平面有一个交点， 一定还有其他公共 点， 所以 A 错； 一条直线在平面内， 这条直线和这个平面有 无数个公共点， 所以 B 错； 当两个平面有一条交线， 但没有 重合， 所以 D 错， 故选 C. 提升练习 1． A 【解析】 （ 1 ） （ 2 ） （ 4 ） 错， （ 3 ） 正确， 故选 A. 2． D 【解析】 ③ 中 AD 不为对 角线 ， 故 错 误； ⑤ 中 漏 掉 “平面” 两字错误， 故选 D. 3． B 【解析】 只有 ⑤ 不正确， 故选 B. 4． （ 1 ） 3 cm （ 2 ） 4 cm （ 3 ） 5 cm 【解析 】 如 图， 在 长 方 体 ABCD鄄 A′B′C′D′ 中 ， AB=5 cm ， BC=4 cm ， CC′=3 cm ， ∴ 长 方 体 的 高 为 3 cm ； 平面 A′B′BA 与平面 CDD′C′ 之间的距 离为