11.4 空间中的垂直关系-新教材高中数学必修第四册【新课程同步训练】练习手册（人教B版）

参 考 答 案 10. 4 3 姨 9 【解析】 AA′ ， BB′ 相交于 O ， 所以 AA′ ， BB′ 确定的平面与平面 α ， 平面 β 的交线分别为 AB ， A′B′ ， 有 AB∥A′B′ ， 且OA OA′ ＝ AB A′B′ ＝ 3 2 ， 同理可得OA OA′ ＝ AC A′C′ ＝ 3 2 ， OA OA′ ＝ BC B′C′ ＝ 3 2 ， 所以 △ABC ， △A′B′C′ 面积的比为 9 ∶ 4. 又 △ABC 的面积为 3 姨 ， 所以 △A′B′C′ 的面积为4 3姨 9 . 11. ① 【解析】 ∵EF∥DG ， BE∥AD ， BE∩EF＝E ， AD∩DG＝D ， ∴ 平面 BEF∥ 平面 ADGC. ∵BF奂 平面 BEF ， ∴BF∥ 平面 ACGD ， 故 ① 正确； 由于 DG＝2EF ， 则四边形 EFGD 是梯形， GF 的延长线必与直线 DE 相交， 故 ④ 不正确； 选项 ②③ 不能推出 . 12. 3 姨 2 【解析】 由 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD ， 且 AB＝CD. 又 E ， F 分别是 AB ， CD 的中点， ∴AE＝FD. 又 ∠EAH＝∠DFH ， ∠AEH＝∠FDH ， ∴△AEH≌△FDH ， ∴EH＝DH. ∵ 平面 AGF∥ 平面 PEC ， 平面 PED∩ 平面 AGF＝GH ， 平面 PED∩ 平面 PEC＝PE ， ∴GH∥PE ， 则 G 是 PD 的中点 . ∵PA＝PB＝AB＝2 ， ∴PE＝2×sin60°＝ 3 姨 ， ∴GH＝ 1 2 PE＝ 3 姨 2 . 13. 证明： 因为 BE∥AA 1 ， AA 1 奂 平面 AA 1 D ， BE埭 平面 AA 1 D ， 所以 BE∥ 平面 AA 1 D. 因为 BC∥AD ， AD奂 平面 AA 1 D ， BC埭 平面 AA 1 D ， 所以 BC∥ 平面 AA 1 D. 又 BE∩BC＝B ， BE奂 平面 BCE ， BC奂 平面 BCE ， 所以平面 BCE∥ 平面 AA 1 D. 又平面 A 1 DCE∩ 平面 BCE＝EC ， 平面 A 1 DCE∩ 平面 AA 1 D＝A 1 D ， 所以 EC∥A 1 D. 14. 证明： 设 FC 的中点为 I ， 连接 GI ， HI ， 在 △CEF 中， 因为 G 是 CE 的中点， 所以 GI∥EF ， 又 EF∥OB ， 所以 GI∥OB ， 在 △CFB 中， 因为 H 是 FB 的中点， 所以 HI∥BC. 又 HI∩GI＝I ， OB∩BC＝B ， HI ， GI奂 平面 GHI ， OB ， BC奂 平面 ABC ， 所以平面 GHI∥ 平面 ABC. 因为 GH奂 平面 GHI ， 所以 GH∥ 平面 ABC. 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直 第 1 课时 基础练习 1. B 【解析】 易知 GH∥MN ， 又 ∵E ， F ， M ， N 分别为中 点， 由平面基本性质 3 可知， EF ， DC ， MN 交于一点， 故选 B. 2. B 【解析】 当 l 1 ⊥l 2 ， l 2 ⊥l 3 时， l 1 也可能与 l 3 相交或异 面， 故 A 不正确； l 1 ⊥l 2 ， l 2 ∥l 3 圯l 1 ⊥l 3 ， 故 B 正确； 当 l 1 ∥ l 2 ∥l 3 时， l 1 ， l 2 ， l 3 未必共面， 如三棱柱的三条侧棱， 故 C 不 正确； l 1 ， l 2 ， l 3 共点时， l 1 ， l 2 ， l 3 未必共面， 如正方体中从同 一顶点出发的三条棱， 故 D 不正确， 故选 B. 3. C 【解析】 由正方体的性质得 BD∥B 1 D 1 ， 且 BD埭 平面 CB 1 D 1 ， 所以 BD∥ 平面 CB 1 D 1 ， 故 A 正确； 因为 BD⊥ 平面 ACC 1 A 1 ， 所以 AC 1 ⊥BD ， 故 B 正确； 异面直线 AD 与 CB 1 所 成的角即为 AD 与 DA 1 所成的角， 故为 45° ， 所以 D 正确 . 4. A 【解析】 由线面垂直的判定定理知， 直线垂直于 ① ③ 图形所在的平面 . 对于 ②④ 图形中的两边不一定是相交直 线， 故该直线与它们所在的平面不一定垂直， 故选 A. 5. B 【解析】 折起后 SG⊥GE ， SG⊥GF ， 又 GF 与 GE 相 交于点 G ， 所以 SG⊥ 平面 EFG ， 故选 B. 6. C 【解析】 ∵OA⊥OB ， OA⊥OC ， OB∩OC＝O ， OB ， OC奂 平面 OBC ， ∴OA⊥ 平面 OBC. 提升能力 1. A 【解析】 易知 PA⊥