第十一章 立体几何初步（感知高考）-新教材高中数学必修第四册【新课程同步训练】练习手册（人教B版）

第四册 （人教 B 版）高 中 数 学 必 修 感知高考 高考真题 1. B 【解析】 如图所示， 作 EO⊥CD 于 O ， 连接 ON ， 过 M 作 MF⊥OD 于 F. 连接 BF ， ∵ 平面 CDE⊥ 平面 ABCD. EO ⊥CD ， EO 奂 平面 CDE ， ∴EO⊥ 平面 ABCD ， MF⊥ 平面 ABCE ， ∴△MFB 与 △EON 均为直角三角形 . 设正方形边长为 2 ， 易知 EO= 3 姨 ， ON=1 ， EN=2 ， MF= 3 姨 2 ， BF= 5 2 ， ∴BM= 7 姨 ， ∴BM≠EN ， 连接 BD 1 BE ， ∵ 点 N 是正方形 ABCD 的中心， ∴ 点 N 在 BD 上， 且 BN=DN ， ∴BM 1 EN 是 △DBE 的中线， ∴BM 、 EN 必 相交， 故选 B. 2. B 【解析】 由面面平行的判定定理知， α 内两条相交直 线都与 β 平行是 α∥β 的充分条件， 由面面平行性质定理知， 若 α∥β ， 则 α 内任意一条直线都与 β 平行， 所以 α 内两条相 交直线都与 β 平行是 α∥β 的必要条件， 故选 B. 3. 如果 l⊥α ， m∥α ， 则 l⊥m （或如果 l⊥α ， l⊥m ， 则 m∥α ） . 【解析】 将所给论断， 分别作为条件、 结论， 得到如下三 个命题： （ 1 ） 如果 l⊥α ， m∥α ， 则 l⊥m. 正确； （ 2 ） 如果 l⊥α ， l⊥m ， 则 m∥α. 正确； （ 3 ） 如果 l⊥m ， m∥α ， 则 l⊥α. 不正确， 有可能 l 与 α 斜交， l∥α. 4. A 【解析】 根据相互平行的直线与平面所成的角是相 等的， 所以在正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中， 平面 AB 1 D 1 与线 AA 1 ， A 1 B 1 ， A 1 D 1 所成的角是相等的， 所以平面 AB 1 D 1 与正方 体的每条棱所在的直线所成角都是相等的， 同理平面 C 1 BD 也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都相等， 要求截 面面积最大， 则截面的位置为夹在两个面 AB 1 D 1 与 C 1 BD 中 间， 且过棱的中点的正六边形， 且边长为 2姨 2 ， 所以其面 积为 S=6× 3 姨 4 · 2 姨 2 2 + 2 = 3 3 姨 4 ， 故选 A. 5. D 【解析】 如图所示， 在正方体 ABCD鄄A 1 B 1 C 1 D 1 中， 取 AA 1 为 l 2 ， BB 1 为 l 3 ， 取 AD 为 l 1 ， BC 为 l 4 ， l 1 ∥l 4 ； 取 AD 为 l 1 ， AB 为 l 4 ， 则 l 1 ⊥l 4 ； 取 AD 为 l 1 ， A 1 B 1 为 l 4 ， 则 l 1 与 l 4 异面， 因此 l 1 ， l 4 的位置关系不确定， 故选 D. 6. C 【解析】 由题意知 α∩β=l ， ∴l奂β ， ∵n⊥β ， ∴n⊥l ， 故选 C. 7. D 【解析】 由 A ， 若 α ， β 垂直于同一平面， 则 α ， β 可以相交、 平行， 故 A 不正确； 由 B ， 若 m ， n 平行于同一 平面， 则 m ， n 可以平行、 重合、 相交、 异面， 故 B 不正 确； 由 C ， 若 α ， β 不平行， 但 α 平面内会存在平行于 β 的直 线， 如平面 α 中平行于 α ， β 交线的直线； 由 D 项， 其逆否 命题为“若 m 与 n 垂直于同一平面， 则 m ， n 平行” 是真命 题， 故 D 项正确， 故选 D. 8. B 【解析】 若 l⊥m ， 因为 m 垂直于平面 α ， 则 l∥α 或 l奂α ； 若 l∥α ， 又 m 垂直于平面 α ， 则 l⊥m ， 所以“ l⊥m ” 是“ l∥α ” 的必要而不充分条件， 故选 B. 9. ②③④ 【解析】 对于 ① ， m⊥n ， m⊥α ， n∥β ， 则 α ， β 的位置关系无法确定， 故错误； 对于 ② ， 因为 n∥α ， 所以 过直线 n 作平面 γ 与平面 β 相交于直线 c ， 则 n∥c ， 因为 m⊥α ， ∴m⊥c ， ∴m⊥n ， 故 ② 正确； 对于 ③ ， 由两个平面平 行的性质可知正确； 对于 ④ ， 由线面所成角的定义和等角定 理可知其正确， 故正确的有 ②③④. 10. 【解析】 （ 1 ） 因为 D ， E 分别为 BC ， AC 的中点， 所以 ED∥AB. 在直三棱柱 ABC鄄A 1 B 1 C 1 中， AB∥A 1 B 1 ， 所以 A 1 B 1 ∥ED. 又因为 ED奂 平面 DEC 1 ， A 1 B 1 埭 平面