第十一章 立体几何初步（综合测试卷）-新教材高中数学必修第四册【新课程同步训练】练习手册（人教B版）

参 考 答 案 确定一平面， ∵n⊥β ， m⊥α ， ∴ 该平面与平面 α 和平面 β 的交线也互相垂直， 从而平面 α 和平面 β 的二面角的平面角为 90° ， ∴α⊥β. 故答案为 ①③④圯②. 10. 平行【解析】 由平面与平面的位置关系及两个平面平 行、 垂直的定义、 判定定理， 知平面平行具有传递性， 相交、 垂直都不具有传递性 . 11. DM⊥PC （或 BM⊥PC 等） 【解析】 由题意得 BD⊥ AC ， ∵PA⊥ 平面 ABCD ， ∴PA⊥BD. 又 PA∩AC＝A ， ∴BD⊥ 平面 PAC ， ∴BD⊥PC. ∴ 当 DM⊥ PC （或 BM⊥PC ） 时， 即有 PC⊥ 平面 MBD ， 而 PC奂 平面 PCD ， ∴ 平面 MBD⊥ 平面 PCD. 12. 证明： （ 1 ） 由直三棱柱 ABC鄄A 1 B 1 C 1 ， 得 A 1 B 1 ∥AB. 因为 A 1 B 1 埭 平面 ABD ， AB奂 平面 ABD ， 所以直线 A 1 B 1 ∥ 平面 ABD. （ 2 ） 因为三棱柱 ABC鄄A 1 B 1 C 1 为直三棱柱， 所以 AB⊥BB 1 . 又因为 AB⊥BC ， BB 1 奂 平面 BCC 1 B 1 ， BC奂 平面 BCC 1 B 1 ， 且 BB 1 ∩BC＝B ， 所以 AB⊥ 平面 BCC 1 B 1 . 又因为 AB奂 平面 ABD ， 所以平面 ABD⊥ 平面 BCC 1 B 1 . 13. 证明： （ 1 ） ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴E 是 BD 的中点 . 又 F 是 PB 的中点， ∴EF∥PD. 又 ∵EF埭 平面 PCD ， PD奂 平面 PCD ， ∴EF∥ 平面 PCD. （ 2 ） ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴BD⊥AC. ∵PA⊥ 平面 ABC ， BD奂 平面 ABC ， ∴PA⊥BD. 又 PA∩AC＝A ， PA ， AC奂 平面 PAC ， ∴BD⊥ 平面 PAC. 又 BD奂 平面 PBD ， ∴ 平面 PBD⊥ 平面 PAC. 14. （ 1 ） 证明： 连接 D 1 A ， D 1 B. ∵ 在长方形 A 1 ADD 1 中， AD＝ AA 1 ＝1 ， ∴ 四边形 A 1 ADD 1 为正方形， ∴A 1 D⊥AD 1 . 又由题意知 AB ⊥A 1 D ， 且 AB∩AD 1 ＝A ， ∴A 1 D⊥ 平面 ABD 1 . ∵D 1 E奂 平面 ABD 1 ， ∴A 1 D⊥D 1 E. （ 2 ） 解： 过 D 作 DF⊥EC 于点 F ， 连接 D 1 F. ∵D 1 D⊥ 平面 ABCD ， EC奂 平面 DB ， ∴D 1 D⊥EC. 又 DF∩D 1 D＝D ， ∴EC⊥ 平面 D 1 DF. ∵D 1 F奂 平面 D 1 DF ， ∴EC⊥D 1 F ， ∴∠DFD 1 为二面角 D 1 鄄EC鄄D 的平面角， ∴∠DFD 1 ＝45° ， 又 ∠D 1 DF＝90° ， D 1 D＝1 ， ∴DF＝1. 在 Rt△DFC 中， ∵DC＝2 ， ∴∠DCF＝30° ， ∴∠ECB＝60°. 在 Rt△EBC 中， ∵BC＝1 ， ∴EB＝ 3 姨 ， AE＝2－ 3 姨 . 第十一章综合测试卷 1. D 【解析】 根据空间两条直线的位置关系和基本事实 推论可知 c 与 b 异面或相交， 但不可能平行， 故选 D. 2. D 【解析】 A ， B ， C 显然正确 . 易知当直线与平面垂直 时， 过这条直线有无数个平面与已知平面垂直， 故选 D. 3. C 【解析】 设正方体边长为 a ， 由题意可知， 6a 2 ＝24 ， ∴a＝2. 设正方体外接球的半径为 R ， 则 3 姨 a＝2R ， ∴R＝ 3 姨 ， ∴V球＝ 4 3 πR 3 ＝4 3 姨 π ， 故选 C. 4. A 【解析】 ∵l⊥β ， l奂α ， ∴α⊥β （面面垂直的判定定 理）， 故选 A. 5. D 【解析】 由直线 l 1 和 l 2 是异面直线可知 l 1 与 l 2 不平 行， 故 l 1 ， l 2 中至少有一条与 l 相交， 故选 D. 6. B 【解析】 选项 A ， 平行于同一条直线的两个平面也 可能相交， 故选项 A 错误； 选项 B ， 垂直于同一直线的两个 平面互相平行， 选项 B 正确； 选项 C ， 由条件应得 α⊥β ， 故 选项 C 错误； 选项 D ， l 与 β 的位置不确定， 故选项 D 错误 . 故选 B. 7. D 【解析】 由题可知， AD⊥BD ， AD⊥DC ， 所以 AD⊥ 平面 BDC ， 又 △ABD 与 △ADC 均为以 D 为直角顶点的等腰 直角三角形，