第十章 复数（感知高考）-新教材高中数学必修第四册【新课程同步训练】练习手册（人教B版）

参 考 答 案 感知高考 高考真题 一、 选择题 1. C 【解析】 根据题意首先求出复数 z 的共轭复数 z=-3- 2i ， 则 z 的共轭复数所对应的点为 （ -3 ， -2 ）， 进而得到所对 应的点在第三象限， 故答案为 C. 2. D 【解析】 根据 z=2+i ， 得 z=2-i ， 所以 z · z= （ 2+i ）·（ 2-i ） =4+1=5 ， 故答案为 D. 3. C 【解析】 ∵z= 3-i 1+2i = （ 3-i ）（ 1-2i ） （ 1+2i ）（ 1-2i ） = 1-7i 5 = 1 5 - 7 5 i ， ∴|z|= 1 5 5 " 2 + - 7 5 5 " 2 姨 = 1 25 + 49 25 姨 = 50 25 姨 = 2 姨 ， 故答案为 C. 4. C 【解析】 设复数为 z=a+bi （ a ， b∈R ）， ∵z-i=a+bi-i=a+ （ b-1 ） i ， ∴|z-i|= a 2 + （ b-1 ） 2 姨 ， ∵|z-i|=1 ， ∴ a 2 + （ b-1 ） 2 姨 =1 ， ∵ 复数 z 在复平面内对应的点为 （ x ， y ）， ∴ x 2 + （ y-1 ） 2 姨 =1 ， ∴x 2 + （ y-1 ） 2 =1 ， 故答案为 C. 5. D 【解析】 1 1-i = 1+i （ 1-i ）（ 1+i ） = 1+i 2 = 1 2 + 1 2 i ， 则共轭复 数为 1 2 - 1 2 i 在第四象限， 故答案为 D. 6. C 【解析】 A 项， i （ 1+i ） 2 =i · 2i=-2 ， 是实数 ． B 项， i 2 （ 1-i ） =-1+i ， 不是纯虚数 ． C 项， （ 1+i ） 2 =2i 为纯虚数 ． D 项， i （ 1+i ） =i-1 不是纯虚数 ． 故选 C. 7. B 【解析】 p 1 ： 若复数 z 满足 1 z ∈R ， 则 z∈R ， 故命题 p 1 为真命题； p 2 ： 复数 z=i 满足 z 2 =-1∈R ， 则 z埸R ， 故命题 p 2 为假命 题； p 3 ： 若复数 z 1 =i ， z 2 =2i 满足 z 1 z 2 ∈R ， 但 z 1 ≠z 2 ， 故命题 p 3 为假命题； p 4 ： 若复数 z∈R ， 则 z=z∈R ， 故命题 p 4 为真命题 ． 故选 B． 二、 填空题 8. 2 【解 析 】 设 z= （ a+2i ） × （ 1+i ）， ∵ 复 数 z 的 实 部 为 0 ， 又 ∵z= （ a-2 ） + （ a+2 ） i ， ∴a-2=0 ， ∴a=2. 9. 5 【解析】 ∵ （ 1+i ） z=1-7i ， ∴ （ 1-i ）（ 1+i ） z= （ 1-7i ）（ 1-i ） . （ 1-i 2 ） z=1-8i+7i 2 ， 2z=-6-8i ， z=-3-4i ， 故根据复数模长公式， |z|= （ -3 ） 2 + （ -4 ） 2 姨 =5. 10. 13 姨 【解析】 5-i 1+i = （ 5-i ）（ 1-i ） （ 1+i ）（ 1-i ） =|2-3i|= 2 2 + （ -3 ） 2 姨 = 13 姨 ， 故答案为 13 姨 . 高考模拟题 1. D 【解析】 （ 1-i ）（ 3+i ） =4-2i ， 所以虚部为 -2. 2. D 【解 析 】 z= m+i m-i = （ m+i ） 2 （ m-i ）（ m+i ） = m 2 -1+2mi m 2 +1 = m 2 -1 m 2 +1 + 2m m 2 +1 i ， z 对应的点位于第一象限， 则 m 2 -1 m 2 +1 >0 ， 2m m 2 +1 >0 0 ) ) ) ) ( ) ) ) ) * ， 所以 m>1. 3. C 【 解 析 】 z= a+i 1-i = （ a+i ）（ 1+i ） （ 1-i ）（ 1+i ） = a-1+ （ a+1 ） i 2 = a-1 2 + a+1 2 i ， 因为复数 z 为纯虚数， 所以 a-1 2 =0 ， a+1 2 ≠0 0 ) ) ) ) ( ) ) ) ) * ， 所以 a=1. 4. A 【解析】 由 z=z ， 可知复数的虚部为 0 ， 所以有 z∈ R ， 从而得 p 1 是真命题； 由复数的模的几何意义， 可知 p 2 是 假命题； 由 z 1 =z 2 ， 可知 z 1 ， z 2 互为共轭复数， 所以 p 3 是真命 题； 复数 z 1 ， z 2 满足 z 1 +z 2 ∈R ， 只能说明两个复数的虚部互为 相反数， 所以 p 4 是假命题 . 5. D 【解析】 i 4n +i 4n+1 +i 4n+