6.3.2-6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（第1课时）-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）

6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（第1课时） 【学习目标】 素 养 目 标 学 科 素 养 1.理解向量正交分解以及坐标表示的意义。（重点） 2.掌握两个向量的和、差及向量数乘的坐标运算法则。（重点） 3.应用向量运算解决相关问题。 1.数学运算; 2.直观想象; 3.数学抽象。 【自主学习】 一．平面向量的正交分解 把一个向量分解为 的向量，叫做把向量正交分解． 二．平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使a＝xi＋yj，我们把有序实数对 叫做向量a的坐标，记作a＝ ，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标． 在向量的直角坐标中i，j，0的坐标分别为i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)． 三．平面向量的坐标运算 (1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则 ①a＋b＝ ； ②a－b＝ ； ③λa＝ ． (2)一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的 坐标减去 坐标． 注意：(1)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关． (2)已知向量的起点A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)． 【小试牛刀】 1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y)．(　　) (2)若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2.(　　) (3)若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，则a的始点是原点O.(　　) (4)若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y)．(　　) 2.已知A(3，1)，B(2，－1)，则的坐标是(　　) A．(－2，－1)　　　　　　　　 B．(2，1) C．(1，2) D．(－1，－2) 【经典例题】 题型一 平面向量的坐标表示 点拨： (1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的坐标． (