2021年中考一轮复习九年级数学高频易错考点《分式方程增根无解》小专题突破训练（附答案

2021年九年级数学中考一轮复习高频易错考点《分式方程增根无解》小专题突破训练答案 1．解：解不等式+1≤，得：x≤5a﹣6， 解不等式x﹣2a＞6，得：x＞2a+6， ∵不等式组无解， ∴2a+6≥5a﹣6， 解得：a≤4， 解方程＝1，得：x＝2﹣2a， ∵方程的解小于4， ∴2﹣2a＜4且2﹣2a≠±2， 解得：a＞﹣1且a≠0、a≠2， 则﹣1＜a≤4且a≠0、a≠2， 所以满足条件的所有整数a有1、3、4这3个， 故选：B． 2．解：解不等式组，得：﹣3≤x≤a， ∵至少有3个整数解， ∴﹣1≤a， ∴a≥﹣5， 解方程：， ax＝a﹣1﹣3x， x＝， ∵分式方程有解且解为整数，≠5， ∴a≠﹣4，a≠﹣3，a+3是a﹣1的约数， ∵a≥﹣5， ∴a＝﹣5，﹣2，﹣1，1， ∴符合条件的所有整数a的和为﹣7， 故选：C． 3．解：解不等式﹣3x+2a≥0，得 x≤， ∵仅含有两个正整数解， ∴x＝1，2， 2≤＜3， ∴3≤a＜， 解分式方程，得 x＝a﹣2， ∴a﹣2≥0， ∴a≥2， ∴3≤a＜ ∴a＝3，4， ∵x﹣2≠0， ∴x≠2， ∴a﹣2≠2， ∴a≠4， ∴a＝3 故选：B． 4．解：由不等式组可知：﹣3≤x＜， ∵x有且只有3个整数解， ∴﹣1＜≤0， ∴0＜a≤3， 由分式方程可知：x＝﹣， 将x＝﹣代入x﹣2≠0， ∴a≠1， ∵关于x的分式方程有整数解， ∴6能被a﹣4整除， ∵a是整数， ∴a＝2、3、5、6、7、10、﹣2； ∵0＜a≤3， ∴a＝2或3， ∴所有满足条件的整数a之和为5， 故选：C． 5．解：解不等式组，得：﹣＜x＜， ∵不等式组有且仅有三个奇数解， ∴1＜≤3， 解得：8＜m≤16， 解关于x的分式方程：， 得：x＝， ∵分式方程有非负数解， ∴≥0，且 ≠2，m≠16， 解得：m＞13且m≠16， 综上，m＝14和15， 所以所有满足条件的整数m的值为14，15，和为29． 故选：C． 6．解：解不等式组得≤x＜4， ∵关于x的不等式组有且只有4个整数解， ∴﹣1＜≤0， 解得4＜a≤10， 解方程＝﹣8得x＝， ∵方程的解为正数， ∴8﹣a＞0且8﹣a≠1， 解得：a＜8且a≠7， 所以在4＜a≤10的范围内符合条件的整数有5、6， 则整数a的值之和为11， 故选：A． 7．解：解方程＝﹣1，得 x＝， ∴， ∴a＜2， ∵x＝2是方程的增根， x＝2时，＝2 解得a＝﹣4， 即当a＝﹣4时，分式方程有增根， ∴a≠﹣4， ∴a的取值范围是a＜2且a≠﹣4． 故选：B． 8．解：解不等式组，得﹣1＜x≤， ∵不等式组有整数解，且整数解的个数不超过4个， ①当整数解的个数为4个时，x＝0，1，2，3，此时3≤＜4，解得5.5≤m＜7，m＝6； ②当整数解的个数为3个时，x＝0，1，2，此时2≤＜3，解得4≤m＜5.5，m＝4，5； ③当整数解的个数为2个时，x＝0，1，此时1≤＜2，解得2.5≤m＜4，m＝3（此时分式方程x＝3为增根）； ④当整数解的个数为1个时，x＝0，此时0≤＜1，解得1≤m＜2.5，m＝1，2； 所以m＝1，2，4，5，6 解分式方程，得x＝， ∵x的分式方程为整数解，m为整数， m＝1，5， 故满足条件的所有m的值之和为1+5＝6， 故选：B． 9．解：解不等式+1≤，得：x≤11， 解不等式5x﹣2a＞2x+a，得：x＞a， ∵不等式组至少有3个整数解， ∴a＜9； 分式方程两边乘以y﹣1，得：a﹣3+2＝2（y﹣1）， 解得：y＝， ∵分式方程有非负整数解， ∴a取﹣1，1，3，5，7，9，11，…… ∵a＜9，且y≠1， ∴a只能取﹣1，3，5，7， 则所有整数a的和为﹣1+3+5+7＝14， 故选：A． 10．解：解不等式组，得：2＜y＜a+5， ∵不等式组有解， ∴a+5＞2， 解得：a＞﹣3， 解关于x的分式方程﹣＝﹣3 得：x＝， ∵分式方程有正整数解， ∴3﹣a是6的约数，且 ≠2，a≠0， 解得：a＝1或2， 所以所有满足条件的整数a的值为2，1，一共2个． 故选：B． 11．解：由分式方程，去分母可得 （3+a）x＝8， 当a≠﹣3时，x＝， ∵该分式方程的解为正整数，且x≠2， ∴a＝﹣2，﹣1或5， 解不等式组，可得 ， 又∵该不等式组有解且最多有6个整数解， ∴﹣2＜a＜5， ∴a的值为﹣1， ∴满足条件的所有整数a的值之和是﹣1， 故选：C． 12．解：解不等式2x﹣（x﹣1）＞﹣1，得： x＞﹣1， 解不等式（x﹣a）≤0，得： x≤a， ∵不等式组至少有一个整数解， ∴a≥0， 解方程＝得： x＝， 又∵x是整数，且x≠2， ∴a＝0，2，5， 故选：B． 13．解：分式方程转化为整式方程得，2x+a＝x﹣