专题16.3 分式的基本性质（知识讲解）-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练（华东师大版）

专题16.3 分式的基本性质（知识讲解） 【知识回顾】 分式概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母； 【学习目标】 1.掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算； 2． 理解并掌握分式变号的法则； 3． 理解并掌握分式的约分、最简分式； 4． 对比分数通分，掌握分式通分的基本运算。 【要点整理】 要点一、分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）. 特别说明 （1） 基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一 般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件. （2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母的取值范围变大了. 要点二、分式的变号法则 对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数. 特别说明：根据分式的基本性质有，.根据有理数除法的符号法则有.分式与互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用. 要点三、分式的约分，最简分式 与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式. 特别说明： （1） 约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公 因式. （2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分. 要点四、分式的通分 与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 特别说明： （1） 通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的